regra da cadeia

por Lucas Albuquerque Ter 08 Set 2015, 18:14

A função f(x) = x³ - 9x é crescente para x > V3 . Se g é a função inversa de f neste intervalo, encontre g'(0) .

por **filhodracir2** Qua 09 Set 2015, 18:25

Se f é crescente para x>√3 podemos afirmar que é biunívoca no intervalo ]√3, +∞[, logo possui uma inversa que está definida em [f(√3), +∞[.

Podemos utilizar o teorema da função inversa:
$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

Podemos calcular g'(0) observando que f(3) = 0.
O ponto (3,0) está sob o gráfico de f(x) e o ponto (0,3) está sob o gráfico de g(x).

Ficamos com:
$g'(0) = \frac{1}{f'(3)} = \frac{1}{18}$

por Lucas Albuquerque Sáb 19 Set 2015, 19:04

Muito obrigado filhodracir2 !

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