Divisão polinomial.

por FreddieMercury Sáb 8 Ago - 23:14

Determine o resto da divisão [latex]\frac{\left ( x-1 \right )^{10}+\left ( x+1 \right )^{9}}{(x-1)(x+1)}[/latex]

Como resolver esse tipo de questão?

gabarito:

por Take me down Dom 9 Ago - 11:52

Olá, FreddieMercury.

O resto será um polinômio do primeiro grau: r(x) = a.x + b.

---> (x-1)^10 + (x+1)^9 = q(x).(x-1).(x+1) + a.x + b

---> x = 1 ---> 2^9 = a + b

---> x = -1 ---> 2^10 = -a + b

-> b = 3.2^8

-> a = -2^8

---> r(x) = a.x + b = -2^8.x + 3.2^8 = 2^8.(3 - x).

Abs