Equilíbrio

Uma partícula de massa m e carga +q é colocada próxima a dois planos metálicos que estão aterrados. Os planos metálicos são perpendiculares. A partícula está presa por dois fios inextensíveis, de tal forma que eles permanecem na horizontal e na vertical. Se a permissividade elétrica do meio vale ε0, a razão entre as trações nos fios 2 e 1 é dada por: 

                                                    

D:

Campo elétrico no solo e na parede vertical, nos pontos distantes L/2 da carga:

E = k.q/d² ---> E = (1/4.pi.ε_o).q/(L/2)² ---> E = (1/pi.ε_o).q/L²   

Forças atuantes na carga: F = q.E 

Na horizontal T1 = F ---> Na vertical T2 = P + F

Olá,

Elcio, penso que o melhor caminho seja utilizar o Método das imagens. Basicamente, o que deve ser feito é trocar as duas placas por um sistema de 3 cargas, das quais 2 são enantiomorfas e a outra será homomorfa em relação a carga +q. Isso significa que as duas primeiras imagens formadas serão negativas (-q) e a outra será positiva (+q). Fiz um esboço do que deve ser feito: 



Perceba que o sistema das três cargas (sem as duas placas), é equivalente ao sistema das duas placas, pois, o potencial no aterramento, continua sendo 0V, respeitando as condições de contorno do problema.

Agora, as contas eu deixo para o colega Breno1 terminar.

Vitor Ahcor escreveu:Olá,

Elcio, penso que o melhor caminho seja utilizar o Método das imagens. Basicamente, o que deve ser feito é trocar as duas placas por um sistema de 3 cargas, das quais 2 são enantiomorfas e a outra será homomorfa em relação a carga +q. Isso significa que as duas primeiras imagens formadas serão negativas (-q) e a outra será positiva (+q). Fiz um esboço do que deve ser feito: 



Perceba que o sistema das três cargas (sem as duas placas), é equivalente ao sistema das duas placas, pois, o potencial no aterramento, continua sendo 0V, respeitando as condições de contorno do problema.

Agora, as contas eu deixo para o colega Breno1 terminar.

Eu acabo chegando a  (mgl^2 + q^2πe)/πeq^2

Vitor

Sua solução está certíssima

Breno1

Poste o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde você errou.