Volume do cone (UDESC)

por ester fameli Qua 10 Jun 2020, 10:29

Um reservatório de água no formato de cone circular reto com raio da base e altura medindo, respectivamente, 2 metros e 3 metros encontra-se completamente cheio, conforme mostra a Figura 1. Essa água será utilizada para encher completamente um segundo reservatório com o formato de um cilindro circular reto de 2 metros de altura e raio da base igual a 1 metro, conforme mostra a Figura 2. Supondo que não haja nenhum desperdício nessa transferência, então a superfície do espelho d’agua, que restará no primeiro reservatório, possui área igual a:
A)π $Volume do cone (UDESC) Gif$
B)2π
C)2π $Volume do cone (UDESC) Gif$
D)π
E)4/3π

Gabarito B

https://i.servimg.com/u/f91/20/21/69/65/figura10.png
https://i.servimg.com/u/f91/20/21/69/65/figura10.png

por **Elcioschin** Qua 10 Jun 2020, 10:48

Você enviou figura somente do cilindro.

R, H = raio e altura do cone: R = 2, H = 3
r, h = raio e altura do cone de água que restou
r', h' = raio e altura do cilindro: r' = 1, h' = 2

R/H = r/h ---> 2/3 = r/h ---> h = 3.r/2

Volume total de água no cone:
Vco = (1/3).pi.R².H ---> Vco = (1/3).pi.2².3 ---> Vco = 4.pi

Volume de água no cilindro: Vci = pi.r'².h ---> Vci = pi.1².2 ---> Vci = 2.pi

Volume restante de água no cone: V = Vco - Vci ----> V = 2.pi

V = (1/3).pi.r².h ---> 2.pi = (1/3).pi.r².(3.r/2) ---> r³ = 4 ---> r = ∛4

Área da superfície de água restante: S = pi.r² ---> S = pi.∛16

Tens certeza dos dados do enunciado e do gabarito?

por **Medeiros** Qua 10 Jun 2020, 14:09

Élcio, descobri como aconteceu o erro do gabarito.

obtiveram o raio por semelhança entre os cones mas relacionaram a razão entre os volumes com o quadrado da razão entre os raios -- quando deveria ter sido ao cubo.

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