Geometria Plana - Ângulos de um Pentágono Regular

por Darth Feynman Dom 22 Mar 2020, 15:16

Olá pessoal, tudo bem? Gostaria que me auxiliassem na seguinte questão:

"Considere o pentágono regular de vértices A, B, C, D e E. O ângulo entre as diagonais AC e AD mede:

a) 30 graus
b) 36 graus
c) 45 graus
d) 60 graus
e) 72 graus".

Tentei resolver e o resultado dava ora 72, ora 36 graus e não consegui chegar à resposta, que é a letra c) 45 graus.

Poderiam me indicar onde errei?

Grato.

por **Emanuel Dias** Dom 22 Mar 2020, 15:38

O correto é 36º mesmo. Basta notar que os triângulo BAC e BDE são isósceles.

Geometria Plana - Ângulos de um Pentágono Regular Scree267

por **Elcioschin** Dom 22 Mar 2020, 15:52

Um modo fácil de enxergar:

Marque o centro O do pentágono e desenhe a circunferência circunscrita

Trace os raios OC e OD ---> CÔD = 360/5 = 72º

O ângulo CÂD é ângulo de vértice inscrito: CÂD = CÔD/2 ---> CÂD = 36º