Questão diferença de arcos

por hesmauricio Qua Mar 18 2020, 16:33

(VUNESP)
Sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120°. Se os outros dois ângulos x e y sao tais que 2cos x = cos y. (1+√3), a diferença entre as medidas x e y é?

R.: 30°. Obrigado

por **Elcioschin** Qua Mar 18 2020, 17:54

x + y + 120º = 180º ---> x + y = 60º ---> I

2.cosx = cosy.(1 + √3) ---> cosx = cosy.[(1 + √3)/2] ---> II

cos²x = cos²y.[(2 + √3)/2] ---> (1 - sen²x) = (1 - sen²y).[(1 + √3)/2] ---> III

I --> x + y = 60º --> cos(x + y) = cos60º --> cosx.cosy - senx.seny = 1/2 --> IV

Basta resolver o sistema e calcular x, y (Acho que deve dar x = 15º e y = 45º)