(UFRJ-1997) - resto dobrado

por Paulo Testoni Qui 18 Ago 2011, 20:03

(UFRJ-1997) Determine a soma dos números naturais maiores do que zero que, ao
serem divididos por 8, apresentam resto igual ao dobro do quociente.

por **Kongo** Qui 18 Ago 2011, 20:20

Acho que é assim, confirme a resposta:
Vamos dividir um número a por 8:
a...|_8__

Teremos um quociente q e um resto r, sendo r = 2q
Assim:
a....|__8__
2q.....q

Desenvolvendo:
8.q + 2.q = a
10.q = a --> (I)

Temos que impor a condição de que:
r < 8
ou seja:
2q < 8
q < 4

Quais os números naturais, maiores que zero e menores que 4 que existem?
Resposta: 1,2 e 3

Substituindo os valores de q encontrados em (I), temos:
a = 10
a = 20
a = 30

A soma S, desses números será:
S = 10 + 20 + 30
S = 60

por Convidado Sáb 18 Fev 2017, 20:08

Muito obrigado, Kongo!

por camragnel Sex 06 Jan 2023, 10:05

Por que deve - se impor a condição de o resto ser menor que oito? Desde já, obrigada!

por **petras** Sex 06 Jan 2023, 10:13

camragnel escreveu:Por que deve - se impor a condição de o resto ser menor que oito? Desde já, obrigada!

O resto é obrigatoriamente menor que o divisor, pois se fosse maior, seria possível aumentar o quociente realizando mais divisões.
Como estamos dividindo por 8 o resto precisa ser menor que 8, se fosse 9 poderíamos continuar a divisão.