(UFRJ-1997) Área Hachurada
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(UFRJ-1997) Área Hachurada
por alansilva Sex 27 Dez 2013, 07:12
No círculo a seguir, a figura é formada a partir de semicircunferências e AC=CD=DE=EB.
Determine S1/S2‚ a razão entre as áreas hachuradas.
Determine S1/S2‚ a razão entre as áreas hachuradas.
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Re: (UFRJ-1997) Área Hachurada
por Elcioschin Sex 27 Dez 2013, 09:38
Seja 2r = AC = CD = DE = EB
Área de S1 acima do diâmetro AB ---> S1' = pi.AC²/2 - pi.(AC/2)²/2 ---> S1' = 4.pi.r²/2 - pi.r²/2 ----> S1' = 3.pi.r²/2
Área de S1 abaixo do diâmetro AB ---> S1" = pi.(BC/2)²/2 - pi.(BD/2)²/2 ---> S1' = 9.pi.r²/2 - 4pi.r²/2 ----> S1' = 5.pi.r²/2
S1 = S1' + S1" ----> S1 = 3.pi.r²/2 + 5.pi.r²/2 ----> S1 = 4.pi.r²
Proceda de modo similar para S2
Área de S1 acima do diâmetro AB ---> S1' = pi.AC²/2 - pi.(AC/2)²/2 ---> S1' = 4.pi.r²/2 - pi.r²/2 ----> S1' = 3.pi.r²/2
Área de S1 abaixo do diâmetro AB ---> S1" = pi.(BC/2)²/2 - pi.(BD/2)²/2 ---> S1' = 9.pi.r²/2 - 4pi.r²/2 ----> S1' = 5.pi.r²/2
S1 = S1' + S1" ----> S1 = 3.pi.r²/2 + 5.pi.r²/2 ----> S1 = 4.pi.r²
Proceda de modo similar para S2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (UFRJ-1997) Área Hachurada
por alansilva Sáb 28 Dez 2013, 01:19
Obrigado!
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alansilva- Elite Jedi
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