Função do 2ª grau

por VctMR Sáb 08 Fev 2020, 23:25

As quantidades dos video games das marcas Crya e XGame vendidas anualmente, em milhares de unidades, são expressas, respectivamente, pelas funções C(x) = -x² + 60x + 325 e
G(x) = -2x² + 112x + 114, para x = 0, 1, ..., 57, em que x = 0 corresponde ao ano de 1970,
x = 1, ao ano de 1971 e assim sucessivamente.
Tendo como referência essas informações, julgue os itens a seguir:

49) Entre 1970 e 1983 foram vendidos mais video games Crya que video games XGame.

50) Em toda a década de 90 do século passado, os video games XGame venderam mais que os video games Crya.

Gabarito: 49)Errado 59)Certo

confused

por Cleyton_Mousinho Dom 09 Fev 2020, 00:15

Vamos descobrir em quais anos foram vendidos mais videos games Crya do que XGame. Para isso, vamos resolver

                                C(x) > G(x)
                                -x²+60x+325 > -2x²+112x+114
                                x²-52x+211 > 0
                                x' = 4,44 e x'' = 47,56
Portanto, como a parábola tem concavidade voltada para cima, P/ 0<=x<=4 temos C(x) > G(x), P/ 5<=x<=47 temos G(x)>C(x).
Assim,temos que

49) Errado
50) Certo

por **Giovana Martins** Dom 09 Fev 2020, 00:17

C(x) > G(x) → -x²+60x+325 > -2x²+112x+114 → (-∞,26-√465) v (26+√465,+∞)

Mas, √465 ≈ 22, logo (-∞,26-√465) v (26+√465,+∞) ≈ (-∞,4) v (48,+∞)

Daqui concluímos que C(x) > G(x) no período (-∞,4) v (48,+∞), isto é, em períodos anteriores a 1974 e períodos posteriores a 2019 Crya vendeu mais. Entre esses dois períodos C(x) < G(x), ou seja, XGame vendeu mais, o que confirma a proposição 50.

Entre 1970 e 1983 Crya necessariamente não vendeu mais que XGame. Isso é verificado entre 1970 e 1974, o que invalida a proposição 49.

Acho que é isso.

Nota: a raiz ali eu aproximei por tentativas sucessivas.