Demonstração número de amigos

por FuturaIteanaM Qua 05 Fev 2020, 23:01

Gostaria de ajuda nessa questão: “Prove que em um grupo de pessoas existem pelo menos duas delas com o mesmo número de amigos. (Considere que uma pessoa não é amiga de si mesma e que a amizade é recíproca)

por **Emanuel Dias** Qua 05 Fev 2020, 23:44

Olá. Gostei do nome.

Seja n o número de pessoas na festa.

Primeiro caso: Uma pessoa tem o número máximo de amigos possível implica que ninguém tem 0 amigos

Uma pessoa pode ter no máximo n-1 amigos, nesse caso implicaria que ninguém pode ter 0 amigos o que nos deixa com (1,2,3,...n-1) possibilidades.

Segundo caso: Uma pessoa tem 0 amigos.

Nesse caso o máximo de amigo que uma outra pessoa pode ter é n-2. O que nos deixa com (0,1,2,...n-2) possibilidades.

A questão é, nos dois casos possíveis, há menos possibilidades que pessoas, agora é só aplicar o princípio da casa dos pombos.

Eu não sei se ficou claro se não der para entender avisa que tento dar uma desenvolvida.