Prova Colégio Militar

por nat2019 Qui 09 Jan 2020, 11:22

Estudando divisibilidade com alguns colegas, um aluno do CMRJ criou, para ser resolvido pelo grupo, um exercício novo, parecido com o que ele vira em outro livro didático: escreveu uma expressão numérica e, em seguida, substituiu o algarismo das unidades de um dos numerais da expressão pela letra a, fazendo com que ela ficasse a assim: 1 25a×26 937 + 2 658; impôs que o resto da divisão do resultado dessa expressão por 5 fosse 1. Considerando essas condições, o aluno pediu para que os colegas calculassem o menor valor possível que poderia ser atribuído ao algarismo representado pela letra a. Podemos garantir que esse menor valor possível é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
R.: b)4

por **Kayo Emanuel Salvino** Qui 09 Jan 2020, 11:50

Note que 26937 deixa resto 2 na divisão por 5 e 2658 deixa resto 3.

Agora falta determinar o resto de 125a.

a*2 + 3 deve deixar resto 1 na divisão por 5 :

Os valores que deixam resto 1 na divisão por 5 são 6,11,16 ...

a*2 + 3 = 6 --> a = 3/2 --> Não serve.
a*2 + 3 = 11 --> y = 4 --> Serve. --> a = 4. Entendeu ?

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