Vetores, livro Poliedro 2018, Fís., Livro 2, página 26

por magnusmanrik Qui 31 Out 2019, 10:24

Determine o vetor soma s (esse s era para ter um seta por cima dele, mas eu não sei fazer isso) em cada caso a seguir, calculando o seu módulo e o ângulo formado com a horizontal.

O gabarito do Poliedro fala que o ângulo do letra é o arco que possui o cosseno de 5/13, mas eu só encontro o cosseno de -5/13. Acho que o meu está certo e o gabarito está errado, alguém poderia me esclarecer isso: se de fato o gabarito está correto ou se o resultado que eu encontrei condiz com o que você também encontrou.

por **Rory Gilmore** Qui 31 Out 2019, 23:19

Decompondo os vetores (sendo y a vertical e x a horizontal):
10 U no eixo x para direita = 10.0,8 = 8 U
10 U no eixo y para cima = 10.0,6 = 6 U
20 U no eixo x para esquerda = 20.0,6 = 12 U
20 U no eixo y para cima = 20.0,8 = 16 U

Soma das componentes dos três vetores:
5 U para esquerda no eixo x
12 U para cima no eixo y

Seja x o vetor resultante:
x² = 25 + 144
x² = 169
x = 13 U na diagonal para cima e para a esquerda

Seja θ o referido ângulo:
cos θ = 5/13

por magnusmanrik Sex 01 Nov 2019, 11:03

Pelo fato do ângulo se situar no segundo quadrante isso não faria o cosseno ser negativo?

"x = 13 U na diagonal para cima e para a esquerda"
– Rory Gilmore

Vetores, livro Poliedro 2018, Fís., Livro 2, página 26 2pifor10

por **Rory Gilmore** Sex 01 Nov 2019, 11:20

Estou interpretando que o ângulo solicitado é o ângulo com a componente horizontal do vetor como é costumeiro nos exercícios, por isso excluí essa hipótese. Mas do ponto de vista geométrico (considerando a reta horizontal e o vetor resultante), o correto seria dar as duas respostas, pois são formados dois ângulos.

Do ponto de vista físico, considerando o vetor resultante e suas componentes:
cos θ = 5/13

Do ponto de vista matemático, considerando o vetor resultante e a reta horizontal:
cos θ = 5/13 ou cos θ' = - 5/13

por Lantec Ter 11 Ago 2020, 21:52

Rory Gilmore escreveu:Decompondo os vetores (sendo y a vertical e x a horizontal):
10 U no eixo x para direita = 10.0,8 = 8 U
10 U no eixo y para cima = 10.0,6 = 6 U
20 U no eixo x para esquerda = 20.0,6 = 12 U
20 U no eixo y para cima = 20.0,8 = 16 U

Soma das componentes dos três vetores:
5 U para esquerda no eixo x
12 U para cima no eixo y

Seja x o vetor resultante:
x² = 25 + 144
x² = 169
x = 13 U na diagonal para cima e para a esquerda

Seja θ o referido ângulo:
cos θ = 5/13

Rory Gilmore, você pode calcular o ângulo formado com a horizontal da alternativa "A" ?

por **Rory Gilmore** Ter 11 Ago 2020, 22:17

I) Lei dos cossenos para encontrar o vetor resultante S:
S² = (5)² + (3)² - 2.(5).(3).(- 0,5)
S² = 25 + 9 + 15
S² = 49
S = 7

II) Lei dos cossenos para encontrar o cos θ:
(5)² = S² + (3)² - 2.S.(3).(cos θ)
25 = 49 + 9 - 2.(7).(3).(cos θ)
25 = 58 - 42.cos θ
42.cos θ = 33
cos θ = 33/42
cos θ = 11/14