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por waydzik Seg 21 Out 2019, 16:29
Sabendo-se que, na equação 3^x = 10(3^y ) − 9(3^z ), os expoentes reais x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão, não nula, r, é correto afirmar que o valor de r é
A) −4 B) −2 C) 0,5 D) 1,0 E) 2,0
B
A) −4 B) −2 C) 0,5 D) 1,0 E) 2,0
B
Última edição por waydzik em Ter 22 Out 2019, 00:04, editado 1 vez(es)
waydzik- Jedi
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Re: Expoentes PA
por mauk03 Seg 21 Out 2019, 17:15
(x, y, z) é uma P.A. de razão r, então:
y = x + r
z = x + 2r
Substituindo na equação:
3^x = 10*3^(x + r) − 9*3^(x + 2r) → 3^x = 10*3^x*3^r − 9*3^x*3^(2r)
Cancelando 3^x (pois é diferente de zero):
1 = 10*3^r − 9*3^(2r) → 9*3^(2r) - 10*3^r + 1 = 0
Fazendo t = 3^r:
9t^2 - 10t + 1 = 0 → t = 1 ou t = 1/9
Para t = 1:
3^r = 1 → r = 0 (não serve)
Para t = 1/9:
3^r = 1/9 → r = -2
y = x + r
z = x + 2r
Substituindo na equação:
3^x = 10*3^(x + r) − 9*3^(x + 2r) → 3^x = 10*3^x*3^r − 9*3^x*3^(2r)
Cancelando 3^x (pois é diferente de zero):
1 = 10*3^r − 9*3^(2r) → 9*3^(2r) - 10*3^r + 1 = 0
Fazendo t = 3^r:
9t^2 - 10t + 1 = 0 → t = 1 ou t = 1/9
Para t = 1:
3^r = 1 → r = 0 (não serve)
Para t = 1/9:
3^r = 1/9 → r = -2
mauk03- Fera
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