Ibero Americana

Como posso resolver? Seja ABCD um trapézio com AB//CD e inscrito na circunferência R. Sejam P e Q dois pontos no segmento AB (A, P, Q, B estão nessa ordem e são distintos) tais que AP = QB. Sejam E e F os segundos pontos de interseção das retas CP e CQ com R, respectivamente. As retas AB e EF intersectam-se em G. Demonstre que a reta DG é tangente a R.


Alguém me ajuda? Pfv

O que está em verde é o que é preciso provar: que é um triângulo retangular, provando a perpendicularidade de DG e R (em verde)

Precisamos desenhar um triangulo inscrito em uma semicircunferencia em amarelo (que sempre será um triângulo retangulo). Depois por semelhança de triangulos provar que QGC'(C' seria o ponto de encontro DG e raio) é retangulo.

Isso é algo intuitivo, mas use angulos alternos externos para ver que os angulos G'AD (azul) = GAD (marrom) (G'AD em azul seria o angulo da extrema esquerda do triangulo da semicircunferencia). Provando semelhança pelo critério AA.



Depois faça a mesma coisa para os outros triangulos até os triangulos verdes.

Vlw, fera!