Perímetro de figura

P.: Qual é o perímetro da figura a seguir, dado que os retângulos são todos iguais e possuem o perímetro de 8cm?


R.: 32cm

A questão é relativamente simples, mas a resolução me deixou encucado, pois eles fizeram isso:

Eu entendo que você pode deslizar os dois retângulos inferiores sem mudar o perímetro, e também é possível mover o retângulo imediatamente acima daqueles quatro. O que eu não entendo é por que eles mexeram no último retângulo, visto que, a meu ver, a figura teve seu perímetro alterado.
Isso aqui:
Parece ser diferente disso:

Bom para calcular o perímetro acredito que também deveria ter sido dada a relação entre o lado maior e o menor, olhando para a figura chutei que seria 3 pra 1, como 2 * 3 + 2 * 1 = 8, e de fato fazendo a contagem na figura da resolução com esses valores o resultado é 32. No entanto, na figura inicial a contagem resulta em 34, pois como você disse o deslocamento do último retângulo de cima alterou o perímetro fazendo "sumir" dois lados pequenos de valor 1, por isso 34 passou a ser 32, então a resolução parece estar incorreta.

lookez escreveu:Bom para calcular o perímetro acredito que também deveria ter sido dada a relação entre o lado maior e o menor, olhando para a figura chutei que seria 3 pra 1, como 2 * 3 + 2 * 1 = 8, e de fato fazendo a contagem na figura da resolução com esses valores o resultado é 32. No entanto, na figura inicial a contagem resulta em 34, pois como você disse o deslocamento do último retângulo de cima alterou o perímetro fazendo "sumir" dois lados pequenos de valor 1, por isso 34 passou a ser 32, então a resolução parece estar incorreta.

 

Para achar o perímetro da nova figura, façamos:
2a+2b=8 (do retângulo)
a+b=4
Como nós temos 8 segmentos 'a' e 8 segmentos 'b', segue que:
8(a+b)=32.
Porém, acredito que o perímetro tenha sido alterado ao deslizar o último retângulo. A propósito, esta é a fonte da questão: https://drive.google.com/file/d/168H-_Q07ytvda2HB7PTfTfa3-BiY2AJO/view É o 1o problema do nível 2.

dúvidaemfísica escreveu:Para achar o perímetro da nova figura, façamos:
2a+2b=8 (do retângulo)
a+b=4
Como nós temos 8 segmentos 'a' e 8 segmentos 'b', segue que:
8(a+b)=32.
Porém, acredito que o perímetro tenha sido alterado ao deslizar o último retângulo. A propósito, esta é a fonte da questão: https://drive.google.com/file/d/168H-_Q07ytvda2HB7PTfTfa3-BiY2AJO/view É o 1o problema do nível 2.

Então.. leia a última página do arquivo:


A questão estava de fato errada.

Acerca do que comentei sobre o retângulo, me expressei mal, quis dizer que como o deslocamento da solução inicial não poderia ser feito sem alterar o perímetro, e como não sabemos a proporção do lado maior para o lado menor somente com a figura inicial antes do deslocamento, fica impossível calcular o perímetro pois não sabemos os valores das "partes" de lados que entrariam na conta. Já na figura corrigida o deslocamento pode ser feito sem alterações, assim teremos apenas lados inteiros e podemos montar a equação 8(a + b) = perímetro, sabendo que a + b = 4.