Análise combinatória de duplas de volêi

Em uma competição de vôlei de praia participaram n duplas. Ao final, todos os adversários se cumprimentaram uma única vez com apertos de mãos. Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, podemos concluir que n é igual a:
 a)8
 b)9
 c)10
 d)11
 e)12

Essa questão tem resolução na internet. Porém, toda vez que a enfrento não consigo raciocinar sobre os passos necessários. Eu meio que sei como chegar nela(por causa dos exercícios na internet), mas não compreendi o raciocínio envolvido. 
Alguém pode me ajudar explicando detalhadamente? Desde já, agradeço.

Esqueça, por enquanto as duplas. Vamos considerar k pessoas

Cada 1 das pessoas cumprimenta as demais k - 1 pessoas.
Acontece que, A cumprimentar B é o mesmo que B cumprimentar A: deve-se dividir por 2 o resultado:

k.(k - 1)/2 = x cumprimentos

Podemos chegar ao mesmo resultado com C(k, 2) = k!/2!.(k -  2) = k.(k - 1)/2

Acontece que, na questão, temos n duplas ou 2.n pessoas ---> k = 2.n
Acontece também que os componentes de uma dupla NÃO se cumprimentam entre si, somente os adversários ---> n - 1 vira n - 2

(2.n).(2.n - 2)/2 = 180 ---> n² - n - 90 = 0 ---> n = 10