UEPG 2019/2 - coordenadas do centro

por folettinhomed Sáb 27 Jul 2019, 12:09

Considerando, no plano cartesiano, os pontos A(0,0), B(3,0), C(8,0), D(5,2), E(3,5) e F(0,5), assinale o que for correto.

01) A área do polígono ABDEF é 22 u.a.

02) A circunferência de equação 4x2 + 4y2 – 20x – 8y – 7 = 0, tem centro no ponto médio de AD e raio 3.

xc = -20/-2 xc =10; yc = -8/-2 yc = 4; dessa forma, pelas coordenadas do centro não se encaixarem com o ponto médio de AD (5/2, 1), eliminei a afirmativa e errei.
Qual meu erro?

04) A circunferência de equação x² + y² – 4x = 0, tem centro no ponto médio de AC e raio 4.

08) A área do polígono ABCDEF é 25 u.a.

Por favor, provem a 08 correta, pois achei que a área do trapézio era de 22,5 u.a. Obrigado!!

por **Medeiros** Sáb 27 Jul 2019, 13:46

1) apresente a questão completa.

2) o gabarito está correto. Seu erro foi na mudança para a eq. reduzida da circunferência; comece por dividir a eq. normal (TODA ELA) por 4 e siga daí.

por **Elcioschin** Sáb 27 Jul 2019, 14:19

Começando:

4.x² + 4.y² - 20.x - 8.y - 7 = 0 ---> : 4

x² + y² - 5.x - 2.y - 7/4 = 0

(x² - 5.x + 25/4) - 25/4 + (y² - 2.y + 1) - 1 - 7/4 = 0

(x - 5/2)² + (y - 1)² = 3² ---> Centro O(5/2, 1) e raio r = 3

Complete

por folettinhomed Sáb 27 Jul 2019, 21:13

Questão completa!

por **Medeiros** Sáb 27 Jul 2019, 23:21

A(0,0), B(3,0), C(8,0), D(5,2), E(3,5) e F(0,5), assinale o que for correto.
08) A área do polígono ABCDEF é 25 u.a.
Por favor, provem a 08 correta, pois achei que a área do trapézio era de 22,5 u.a. Obrigado!!

Você pode, até de modo fácil, fazer uma malha, plotar os pontos e verificar que se forma um retângulo 3×5; um trapézio de bases 5 e 2 com altura 2; e um triângulo de catetos 3 e 2.

Há, porém, um modo mais "esperto" usando o método de Gauss, que já nos foi apresentado pelo Euclides neste link
https://pir2.forumeiros.com/t87287-falso-determinante-no-para-calculo-de-areas#304127

segue o cálculo neste método.

UEPG 2019/2 - coordenadas do centro Scree449

por jopagliarin Qua 17 Fev 2021, 08:20

A equação 04 nem sequer é uma circunferência, certo? Pois o raio é zero

por FocoNoIMEITA Qua 17 Fev 2021, 10:20

jopagliarin escreveu:A equação 04 nem sequer é uma circunferência, certo? Pois o raio é zero

Olá, tudo certo?

Completando os quadrados perfeitos:

$UEPG 2019/2 - coordenadas do centro Gif$

Portanto, o raio dessa circunferência não é quatro; é dois.

Espero ter ajudado! Grande Abraço!