Gravitação Questão PUC

244. (PUC - MG ) a terceira Lei de Kepler afirma, no caso de planetas de órbita circular, que o quadrado do tempo gasto para dar uma volta completa em torno do sol é proporcional ao cubo do raio da órbita deste planeta. Só vendo que o movimento desses planetas é uniforme, pode-se concluir que, para eles, sua velocidade na órbita em torno do sol é :

a) diretamente proporcional ao raio da órbita.
b) inversamente proporcional ao raio da órbita.
c) inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita.
d) inversamente proporcional a raiz quadrada do raio da órbita.
e) diretamente proporcional ao quadrado do raio da órbita.


PS.: Eu sei que a resposta é a letra D mas não sei porquê.

A força de atração gravitacional entre o planeta e o sol é a resultante na direção radial/centrípeta:

Fg=Fctp
GMm/R²=mv²/R
GM/R=v²
v=VGM/R ---> GM/R está dentro da raiz.

Outra solução:

T² = k.R³

V = w.R ---> V = (2.pi/T).R ---> V² = (2.pi)².R²/T² ---> V² = (2.pi)².R²/k.R³ ---> 

V² = (2.pi)²/k.R ---> V = (2.pi/√k)/√R ---> d)