Lado de quadrado + PA

por dúvidaemfísica Sex 24 maio 2019, 09:50

Três quadrados possuem áreas que somadas totalizam 210cm². As medidas de seus lados formam uma progressão aritmética e a média da medida dos lados destes quadrados é de 8 cm. Com base nestas informações, a área do menor destes quadrados em metros quadrados é de:
R.:a)0,0025 m^2
b)0,0064
c)0,0121
d)0,25

Não consegui deduzir a resposta por conta própria.

PA(l, l+r, l+2r) => l+r=8; logo, a área do segundo quadrado é 64cm^2=0,0064m^2. Com base nisso, a única resposta possível é a letra a, pois a área procurada tem que ser menor que 64cm^2.
Mas qual é a resolução propriamente dita?

por **Elcioschin** Sex 24 maio 2019, 11:45

Sejam A, B, C os lados dos quadrados, sendo A < B < C

A² + B² + C² = 210 ---> I

PA ---> A, B, C ---> A + C = 2.B ---> II

(A + C + B)/3 = 8 ---> (2.B + B)/3 = 8 ---> B = 8 cm ---> III

III em II ---> A + C = 2.8 ---> A + C = 16 ---> C = 16 - A ---> IV

III e IV em I ---> A² + 8² + (16 - A)² = 210 --->

Calcule o menor valor de A ---> S = A²

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