Linhas proporcionais, IME/ITA nível 1

por lookez Sex 03 maio 2019, 16:39

Pelas extremidades do segmento AB = 32 levantam-se, no mesmo semiplano, duas perpendiculares AC = 10 e BD = 6. Pede-se para localizar um ponto E sobre AB tal que tenham o ângulo C^ED reto. (achar as 2 possibilidades para AE ou BE)

Não consegui terminar a questão. Meu desenho:

Linhas proporcionais, IME/ITA nível 1 P_201924

Gabarito: 2 ou 30

por **Elcioschin** Sex 03 maio 2019, 18:26

Escolha o ponto E em AB
Seja AE = x ---> BE = 32 - x ---> Trace CE e DE
Prolongue BD até F tal que DF = 4. Trace CF = 32, paralelo a AB

CD² + CF² + DF² ---> CD² = 32² + 4² ---> CD² = 1040

CE² = AC² + AE² ---> CD² = 10² + x² ---> CD² = 100 + x²

DE² = BD² + BE² ---> DE² = 6² + (32 - x)² ---> DE² = 36 + (32 - x)²

CE² + DE² = CD² ---> 100 + x² + 36 + (32 - x)² = 1040 ---> Calcule x

por **Medeiros** Sáb 04 maio 2019, 02:23

Outro modo.

Considere o triângulo retângulo ACE. Seja A^CE = alfa e AÊC = beta. Então alfa + beta = 90°.
No ângulo raso AÊB, AÊC=beta e CÊD=90°, então BÊD=alfa. Consequentemente, no triângulo retângulo BDE o ângulo B^DE=beta.
Portanto os triângulos ACE e BDE são semelhantes pelo caso A.A.