Trabalho e energia(Pendulo)

por Iuric Qua 01 maio 2019, 15:19

Na figura, um corpo de massa m, preso a um fio de comprimento L, é solto a partir do repouso , da posição A, em um plano vertical, há um prego P situado a uma distância 0,8L abaixo do ponto onde o fio e preso. O módulo da aceleração resultante sobre o corpo é o mesmo no ponto A e na posição mais baixa, imediatamente antes do fio encostar no prego. O corpo continua seu movimento circular para a esquerda após encostar no prego. Determine cos alfa em que alfa é o ângulo formado entre o fio e a vertical, na subida, no instante em que a direção da aceleração do corpo é horizontal.
Gabarito: 1/3

Imagem:

A questão já existe no fórum, mas não possui resposta, então desculpe se estou quebrando alguma regra =/

por jgeilson Qui 02 maio 2019, 21:43

Antes da colisão

1) Conservação da energia mecânica

gL(1-cos(q_0)) = \frac{1}{2} v_{af}^2

2) mesma aceleração no inicio e no fim

g sin(q_0) = \frac{v_{af}^2}{L}

Durante a colisão

3) consevação de momento angular

m L v_{af} = m (0.2L) v_{df}

Após a colisão

4) Conservação de energia

\frac{1}{2} v_{df}^2 = gL(1-cos(q_f) + \frac{1}{2} V_{f}^2

5) aceleração horizontal ( a_{ty} = a_{cy} )

g sin(q_f)*(sin(q_f)) = \frac{V_{f}^2}{L}*(cos(q_f))

5 equações e 5 variaveis (q_0, v_{af}, v_{df}, q_f, V_f ).

O wolfram mathematica forneceu como solução 0,055.

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