Bissetriz ângulo

por Marcos Sáb 23 Jul 2011, 18:55

Na figura abaixo,a diferença entre os ângulos $A\widehat{O}B$ e $C\widehat{O}D$ vale $4^º$ .Calcule o ângulo que a bissetriz do ângulo $B\widehat{O}C$ forma com a bissetriz de $A\widehat{O}D$ .

$a)$ $1^º$
$b)$ $1º30'$
$c)$ $2^º$
$d)$ $2º30'$
$e)$ $3^º$

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 23 Jul 2011, 19:08

Sejam

a = ângulo AÔB
b = ângulo BÔC
c = ângulo CÔD

NÔD = a + b + c ----> I

AÔB - CÔD = 4º -----> a - c = 4 ----> II

Seja OM a bissetriz de BÔC ---> MÔC = b/2 ---> MÔD = MÔC + CÔD ---> MÔD = b/2 + c ---> III

Seja ON a bissetriz de AÔD ----> NÔD = (a + b + c)/2 ----> NÔD = a/2 + b/2 + c/2 ----> IV

II - I ----> NÔD - MÔD = (a/2 + b/2 + c/2) - (b/2 + c) ----> NÔM = (a - c)/2 ----> V

II em V ----> NÔM = 4/2 ----> NÔM = 2º

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