Leis de Newton

Em primeiro lugar, note que a tensão crítica é variável e que há um ponto de inversão (a velocidade inicial é nula, progride até um valor máximo, que é o nosso ponto de inversão, e volta a ser nula quando chega ao térreo.).

Para que o tempo seja mínimo a aceleração no movimento acelerado tem que ser máxima, o que ocorre quando a tensão crítica é nula (condição de queda livre como será mostrado).

Ainda pensando na ideia de que o tempo tem que ser mínimo, após o ponto de inversão, a desaceleração tem que ser máxima para obtermos o tempo mínimo. Para a desaceleração ser máxima, a tensão crítica tem que ser máxima. Você pode se perguntar o porquê de eu não fazer o termo "mg" tender a zero para que a desaceleração seja máxima. Simples, este termo, diferentemente da tensão crítica, é constante.

Agora é conta.

\\T_{crit}=0,7T\to T_{crit}=1400\ N\\\\\mathrm{Acelerado:\ }mg-T_{crit}=ma\to a=\frac{mg-T_{crit}}{m}\\\\\therefore \ a_{max}=\lim_{T_{crit}\to 0}\left (\frac{mg-T_{crit}}{m}  \right )\ \therefore \ a_{max}=g\to a_{max}=10\ \frac{m}{s^2}\\\\\mathrm{Desacelerado:\ }T_{crit}-mg=ma_{max}\to a_{max}=\frac{T_{crit}-mg}{m}\to a_{max}=18\ \frac{m}{s^2}

Sejam t' o tempo para o corpo atingir a velocidade máxima e t'' o tempo para o qual o corpo chega com velocidade nula no térreo.

Esboce o sistema v x t. Desse gráfico surgirá as seguintes equações:

\\v_{max}=10t'\\\\v_{max}=18(t''-t')\\\\\frac{1}{2}v_{max}t''=10\to v_{max}t''=20

Nota: não se esqueça de que a área abaixo da curva v(t) em um sistema v x t corresponde ao deslocamento, motivo pelo qual surgiu a última equação.

Do sistema formado pelas equações, obtém-se t''=1,769 s.