Binômio de Newton- Termo Independente
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Binômio de Newton- Termo Independente
por OliBa Ter 16 Abr 2019, 23:01
Desenvolvendo o binômio [(x + 1/x^2) . (x - 1/x^2)]^n obtemos o termo independente igual a 70. O valor de n é igual a:
(a) 15 (c) 12 (e) 6
(b) 10 (d) 8
Agradeço desde já!
(a) 15 (c) 12 (e) 6
(b) 10 (d) 8
Agradeço desde já!
OliBa- Iniciante
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Re: Binômio de Newton- Termo Independente
por Elcioschin Qua 17 Abr 2019, 22:12
[(x + 1/x²).(x - 1/x²)]n = (x² - 1/x4)n
Tp+1 = C(n, p).(1/x4)p).(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(x-4.p).(x2.n-2.p)
Tp+1 = C(n, p).x2.n-6.p
Termo independente de x ---> 2.n - 6.p = 0 ---> n = 3.p
C(3.p, p) = 70
Tens certeza dos dados do binômio? Os numeradores e denominadores estão certos? Tens o gabarito?
Tp+1 = C(n, p).(1/x4)p).(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(x-4.p).(x2.n-2.p)
Tp+1 = C(n, p).x2.n-6.p
Termo independente de x ---> 2.n - 6.p = 0 ---> n = 3.p
C(3.p, p) = 70
Tens certeza dos dados do binômio? Os numeradores e denominadores estão certos? Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Binômio de Newton- Termo Independente
por petras Seg 29 maio 2023, 17:14
Elcioschin escreveu:[(x + 1/x²).(x - 1/x²)]n = (x² - 1/x4)n
Tp+1 = C(n, p).(1/x4)p).(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(x-4.p).(x2.n-2.p)
Tp+1 = C(n, p).x2.n-6.p
Termo independente de x ---> 2.n - 6.p = 0 ---> n = 3.p
C(3.p, p) = 70
Tens certeza dos dados do binômio? Os numeradores e denominadores estão certos? Tens o gabarito?
O correto seria
[latex]\begin{bmatrix} (x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x}) \end{bmatrix}^n[/latex]
Gabarito: n=8
____________________________________________
_______________________________
"Ex nihilo nihil fit"
petras- Monitor
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Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 58
Localização : bragança, sp, brasil
Re: Binômio de Newton- Termo Independente
por Elcioschin Seg 29 maio 2023, 17:45
Agora sim:
[(x + 1/x).(x - 1/x)]n = (x² - 1/x²)n
Tp+1 = C(n, p).(1/x²)p.(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(x-2.p).(x2.n-2.p)
Tp+1 = C(n, p).x2.n-4.p
Termo independente de x ---> 2.n - 4.p = 0 ---> n = 2.p
C(2.p, p) = 70 ---> p = 4 ---> n = 8
[(x + 1/x).(x - 1/x)]n = (x² - 1/x²)n
Tp+1 = C(n, p).(1/x²)p.(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(x-2.p).(x2.n-2.p)
Tp+1 = C(n, p).x2.n-4.p
Termo independente de x ---> 2.n - 4.p = 0 ---> n = 2.p
C(2.p, p) = 70 ---> p = 4 ---> n = 8
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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