Raio iônico e Lei de Coloumb

Pessoal, alguém poderia me explicar qual a relação entre a Lei de Coloumb e o raio dos átomos e íons, no que se refere aos prótons e elétrons ?

Analisando os átomos no estado neutro, faz sentido pois, em um mesmo período, da direita para a esquerda, diminui a quantidade de prótons e elétrons.

Fazendo a relação na fórmula F=kQ(+).Q(-)/d^2 , quando menor for o produto Q(+).Q(-), menor será a força de atração e maior será a distância.

Porém, analisando o caso de íons do mesmo elemento químico, estou encontrando dificuldade de fazer essa relação:

Pegando por exemplo o Na que, no estado padrão, possui 11 próton e 11 elétrons. Quando vira cátion, perde um elétron, ficando com 11 prótons e 10 elétrons, ou seja, o produto Q(+).Q(-) diminuiu, consequentemente a força de atração diminui, e a distância aumenta.

Entretanto, não é isso que acontece, quando o átomo transforma-se em um cátion, a proporção próton:elétron diminui no sentindo dos elétrons, ou seja, cada próton é responsável por atrair mais de um elétron, tornando a tração mais forte, diminuindo o raio. 

A minha dúvida é: onde está meu equívoco em relacionar a Lei de Coloumb com o raio dos íons ?

Se o átomo tiver 1 próton e 1 elétron ---> F = k.e²/d²

Se o átomo tiver 2 prótons e 2 elétrons ---> F' = k.(2.e)²/D² = 4.k.e²/D²

Se F' = F --> 4.k.e²/D² = k.e²/d² = 2²/D² = 1/d² ---> D = 2.d

Não entendi por que F' = F

Se alterar a quantidade de carga, a força de atração também altera, tanto que o raio de um elemento químico 1 próton 1 elétron (d), é maior que a de um elemento químico com 2 próton 2 elétron (D), d>D.

Só que não estou conseguindo fazer essa análise quando o raio for de íons (elétrons diferente de prótons)