Complexos e geometria

Considere o conjunto .De todos os complexos pertencentes ao conjunto A no plano complexo,w é o complexo de argumento mínimo.Então a soma das coordenadas do afixo do complexo  é igual a :

A)178/25
B)317/5
C)249/5
D)178/5
E)249/25
Resposta:C

z = x + y.i

|(x + y.i) - 3 - 4.i)| = 3 ---> |(x - 3) + (y - 4).i| = 3 ---> (x - 3)² + (y - 4)² = 9 ---> I

Equação de uma circunferência de centro C(3, 4), raio r = 3, tangente ao eixo imaginário em (0, 4) e passando por (3, 1)

O complexo de argumento mínimo θ é dado pela reta y = x.tgθ, tangente à circunferência, na parte inferior dela.

Substituindo y = x.tgθ na equação I chega-se numa equação do 2º grau na variável tgθ.

Calcule a raiz positiva, em função de x ---> tgθ = f(x)
Derivando esta equação e igualando a derivada a zero, chega-se no valor de x que minimiza tgθ e consequentemente minimiza θ

Embora não tenha essa alternativa, não há nenhuma possibilidade de o gabarito ser 237/25?

Só chego nesse valor.

Fiz sem ser por derivada.

Poste sua solução, para analisarmos.

Ah, perdão por não ter postado antes. Eu não postei, porque eu pretendia fazer isso amanhã. De qualquer forma, segue alguns rabiscos (não conferi nenhuma das contas).

O que eu pensei foi o seguinte: o complexo de menor argumento será aquele cujo afixo é o ponto de intersecção (e também de tangência embora não pareça na minha figura) entre a circunferência e a reta y=(7/24)x.

Me perdoem pela qualidade da imagem. Amanhã eu posto uma resolução mais organizada no LaTeX.

Tava estudando a resolução do Elscionschin aqui e cheguei na  função tg em x,mas não tô conseguindo finalizar.

Giovana,esse é o único gabarito que tenho relativo a essa questão.Foi muito bom você ter postado sua solução pra ver se eu consigo entender por ela.Valeu.

Giovana
acho que em xA vc provavelmente esqueceu do 2 em -b/(2a). Então esse ponto fica
A(96/25, 28/25)

e isto dá como resposta 249/25, alternativa (E).

Então, é que ali eu não maximizei a função, eu achei o ponto de intersecção apenas, Medeiros. Eu pensei assim, porque aquela é a menor inclinação que a reta pode ter, assim, teoricamente, teríamos o menor argumento, mas parece que essa ideia não é verdadeira.

Giovana, na verdade, creio eu, sua ideia está certa, seu único erro foi errar conta XD, logo lá no final, no polinômio que você encontra em "x", os valores não são aqueles que você encontrou para x e y, são os que o Medeiros encontrou.