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Complexos e geometria

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Mensagem por lcvf9696 Qua 17 Abr 2019, 05:52

Seja f uma função complexa-valorizado definida por f(z) = (a + bi) · z, onde a e b são números reais e o módulo do complexo |a + i · b | = 8. Sabendo que f(z) tem a seguinte propriedade: é sempre equidistante entre 0 e z. Então o valor de 4.b^2 é igual a:

A) 251 B) 252 C) 253 D) 254 E) 255

Gab:E

Além da resolução,ficaria agradecido se me explicasse a definição de função complexa-valorizado.

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Mensagem por Matemathiago Qui 18 Abr 2019, 15:51

|f(z)| = |f(z)-z|
|a+bi|.|z|=|z|.|a+bi-1|
8=|a+bi-1|
64 = (a²-2a+1) + b²
Mas:
a²+b² = 64
logo:
1-2a=0
a=1/2
Assim:
64 = 1/4 + b²
256 = 1 + 4b²
4b² = 255

Quanto a definição, desconheço o termo.
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Mensagem por lcvf9696 Sex 19 Abr 2019, 05:16

Muito Obrigado!

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