Complexos
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Complexos
por lcvf9696 Ter 02 Abr 2019, 05:27
Calcule o valor numérico da expressão tg1º + tg5º + tg9º + ... + tg177º.
Observação:Não possuo o gabarito.Essa tá na lista de complexos,mas tudo bem se você conhecer uma solução por Trigonometria.
Observação:Não possuo o gabarito.Essa tá na lista de complexos,mas tudo bem se você conhecer uma solução por Trigonometria.
lcvf9696- Recebeu o sabre de luz
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Re: Complexos
por fantecele Qua 03 Abr 2019, 18:13
Prove:
tg(x) + tg(60 + x) + tg(120 + x) = 3tg(3x)
tg(1) + tg(61) + tg(121) = 3tg(3)
tg(5) + tg(65) + tg(125) = 3tg(15)
...
tg(57) + tg(117) + tg(177) = 3tg(171)
Somando tudo:
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 3(tg(3) + tg(15) + ... + tg(171))
De novo:
tg(3) + tg(63) + tg(123) = 3tg(9)
tg(15) + tg(75) + tg(135) = 3tg(45)
...
tg(51) + tg(111) + tg(171) = 3tg(153)
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 9(tg(9) + tg(45) + tg(81) + tg(117) + tg(153)) (I)
tg(9) + tg(45) + tg(81) + tg(117) + tg(153)
tg(9) + tg(81) + tg(117) + tg(153) + 1
tg(9) + tg(81) - tg(63) - tg(27) + 1
sen(90)/(cos(9)cos(81)) - sen(90)/(cos(27)cos(63)) + 1
2/(2sen(9)cos(9)) - 2/(2sen(27)cos(27)) + 1
2/sen(18) - 2/sen(54) + 1
2(sen(54) - sen(18))/(sen(18)sen(54)) + 1
4sen(18)cos(36)/(sen(18)sen(54)) + 1
4sen(18)cos(36)/(sen(18)cos(36)) + 1
4 + 1
5
De (I):
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 9.5 = 45
Se possível confira as contas. Qualquer coisa é só perguntar.
tg(x) + tg(60 + x) + tg(120 + x) = 3tg(3x)
tg(1) + tg(61) + tg(121) = 3tg(3)
tg(5) + tg(65) + tg(125) = 3tg(15)
...
tg(57) + tg(117) + tg(177) = 3tg(171)
Somando tudo:
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 3(tg(3) + tg(15) + ... + tg(171))
De novo:
tg(3) + tg(63) + tg(123) = 3tg(9)
tg(15) + tg(75) + tg(135) = 3tg(45)
...
tg(51) + tg(111) + tg(171) = 3tg(153)
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 9(tg(9) + tg(45) + tg(81) + tg(117) + tg(153)) (I)
tg(9) + tg(45) + tg(81) + tg(117) + tg(153)
tg(9) + tg(81) + tg(117) + tg(153) + 1
tg(9) + tg(81) - tg(63) - tg(27) + 1
sen(90)/(cos(9)cos(81)) - sen(90)/(cos(27)cos(63)) + 1
2/(2sen(9)cos(9)) - 2/(2sen(27)cos(27)) + 1
2/sen(18) - 2/sen(54) + 1
2(sen(54) - sen(18))/(sen(18)sen(54)) + 1
4sen(18)cos(36)/(sen(18)sen(54)) + 1
4sen(18)cos(36)/(sen(18)cos(36)) + 1
4 + 1
5
De (I):
tg(1) + tg(5) + ... + tg(177) = 9.5 = 45
Se possível confira as contas. Qualquer coisa é só perguntar.
fantecele- Fera
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Re: Complexos
por lcvf9696 Sáb 06 Abr 2019, 06:51
Cara,você é um monstro sagrado!!Excelente!!Muito obrigado.
lcvf9696- Recebeu o sabre de luz
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