Intervalo real - Números inteiros - interseção

por RMelo Dom 10 Fev 2019, 16:28

Estou-me enrolando todo, só encontro 5 elementos.

"Oh, e agora, quem poderá me ajudar..."

7) Sejam (sic!) Z o conjunto dos números inteiros,

I = {x \epsilon Z / 0 \leq\frac{2(x+4)}{3}\leq8} e

J = {x\epsilon Z / {(x-2)}^2 \geq 4}.

O número de elementos do conjunto I \cap J é:

a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

por **Giovana Martins** Dom 10 Fev 2019, 16:41

\\0\leq \frac{2}{3}(x+4)\leq 8\to 0\leq 2(x+4)\leq 24\\\\0\leq x+4\leq 12\to \underline{-4\leq x\leq 8}\\\\(x-2)^2\geq 4\to\sqrt{(x-2)^2}\geq \sqrt{4}\to |x-2|\geq 2\\\\|x|\geq k\to x\leq -k\ \vee\ x\geq k\\\\\therefore \ |x-2|\geq 2\to x-2\leq - 2\ \vee\ x-2\geq 2\to \underline {x\leq 0\ \vee\ x\geq 4}\\\\I\ \cap \ J:\ -4\leq x\leq 0\ \vee\ 4\leq x\leq 8\\\\\ I\ \cap \ J=\left \{ -4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,8 \right \}\ \therefore \ \boxed {n=10}

por **Giovana Martins** Dom 10 Fev 2019, 16:47

Me perdoe pela representação mal feita, mas acho que vai dar para entender.

Intervalo real - Números inteiros - interseção Scree113

Tentei fazer pelo Geogebra, mas estava ruim de hachurar. Se algo não tiver ficado claro é só falar.

por **Elcioschin** Dom 10 Fev 2019, 16:51

I ---> 0 ≤ 2.(x + 4)/3 ---> x + 4 ≥ 0 ---> x ≥ - 4 ---> i

2.(x + 4)/3 ≤ 8 ---> x + 4 ≤ 12 ---> x ≤ 8 ---> ii

I ---> - 4 ≤ x ≤ 8 ---> iii

J ---> (x - 2)² ≥ 4 temos tuas possibilidades:

a) x - 2 ≤ - 2 ---> x ≤ 0 ---> iv
b) x - 2 ≥ 2 ---> x ≥ 4 ---> v

II ----> x ≤ 0 e x ≥ 4

I ............. - 4 ............................... 8
II ..........................0 ....... 4

I J = {-4, -3, -2, -1, 0, 4, 5, 6, 7, 8}

por RMelo Dom 10 Fev 2019, 17:17

Giovana Martins escreveu:
\\0\leq \frac{2}{3}(x+4)\leq 8\to 0\leq 2(x+4)\leq 24\\\\0\leq x+4\leq 12\to \underline{-4\leq x\leq 8}\\\\(x-2)^2\geq 4\to\sqrt{(x-2)^2}\geq \sqrt{4}\to |x-2|\geq 2\\\\|x|\geq k\to x\leq -k\ \vee\ x\geq k\\\\\therefore \ |x-2|\geq 2\to x-2\leq - 2\ \vee\ x-2\geq 2\to \underline {x\leq 0\ \vee\ x\geq 4}\\\\I\ \cap \ J:\ -4\leq x\leq 0\ \vee\ 4\leq x\leq 8\\\\\ I\ \cap \ J=\left \{ -4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,8 \right \}\ \therefore \ \boxed {n=10}

Ah, então, eu teria que ter também multiplicado o terceiro membro da desigualdade...

por RMelo Dom 10 Fev 2019, 17:20

Giovana Martins escreveu:
Me perdoe pela representação mal feita, mas acho que vai dar para entender.

Tentei fazer pelo Geogebra, mas estava ruim de hachurar. Se algo não tiver ficado claro é só falar.

Deu para entender, sim. Inclusive, ao analisar seu cálculo, vi que não estava considerando a terceira igualdade na hora de multiplicar os termos.