Função com duas variáveis

por Eltonschelk Dom 06 Jan 2019, 21:21

Consideremos a função f definida para os inteiros não negativos k e n, tal que:
I. f(0, n) = n + 1 ;
II. f(k, 0) = f(k - 1, 1);
III. f(k + 1, n + 1) = f(k, f(k+1, n)).

Quanto vale f(2,2)? Assinale o item correto.
A) 6;
B) 11;
C) 5;
D) 9;
E) 7.

GAB:

Como faz essa questão, pessoal!

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2019, 22:43

I) f(0, n) = n + 1

n = 0 ---> f(0, 0) = 0 + 1 ---> f(0, 0) = 1
n = 1 ---> f(0, 1) = 1 + 1 ---> f(0, 1) = 2
n = 2 ---> f(0, 2) = 2 + 1 ---> f(0, 2) = 3
............................................................

II) f(k, 0) = f(k-1, 1)

k = 1 ---> f(1, 0) = f(0, 1) ---> f(1, 0) = 2
k = 2 ---> f(2, 0) = f(1, 1)
k = 3 ---> f(3, 0) = f(2, 1)
............................................................

III f(k+1, n+1) = f[k, f(k+1, n)]

Teste:

1) k = 0 , n = 0
2) k = 0 , n = 1
3) k = 1 , n = 0
4) k = 1 , n = 1

por Eltonschelk Dom 06 Jan 2019, 23:59

Não estou conseguindo avançar:

III f(k+1, n+1) = f[k, f(k+1, n)]
1) k = 0 , n = 0
f(1,1) = f(0, f(1,0)) = f(0,2) = 3
2) k = 0 , n = 1
f(1,2) = f(0, f(1,1)) = f(0, 3) = 4
3) k = 1 , n = 0
f(2,1) = f(1,f(2,0)) = f(1,f(1,1)) = f(1,3)
4) k = 1 , n = 1
f(2, 2) = f(1, f(2,1)) = f(1,f(1,3))

Consegui só isso!