A teoria que to tentando usar está correta?[RESOLVIDO]

Eu tento resolver o triângulo ABC com lei dos cossenos porque tenho 5,16 e o ângulo entre eles (60°).
O segmento CA dá 201 (achei muito grande). Então com com esse segmento eu usaria lei dos senos e encontraria 'a' e considerando que 'a' é um ângulo externo do triângulo rachurado ele equivale a soma dos ângulos internos opostos, e como um deles é 60° eu acharia 'b' e resolveria o triângulo rachurado tbm resolvendo a questão.

Mas isso não tá funcionando, minha estratégia tá incorreta? O que eu assumi aqui que não é correto?

Obrigado desde já...

Você calculou errado CA, pois ele é √201 ~ 14,17.
Só que vai sair valores todos quebrados. Se for questão de vestibular, provavelmente não é o esperado.

Eu acho que por esse caminho após achar o angulo b e fazer lei de senos sai.

Mas acho que tem uma resolução bem mais facil , por teorema de Menelaus.

Matheus Tsilva escreveu:Eu acho que por esse caminho após achar o angulo b e fazer lei de senos sai.

Mas acho que tem uma resolução bem mais facil , por teorema de Menelaus.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Menelaus

A propósito, nunca tinha ouvido falar, valeu por compartilhar essa.

Sejam D, E o vértice superior e o vértice direito do triângulo equilátero e seja P o ponto de encontro de DE com AC

B(0, 0), E(10, 0), D(5, 5√3), A(16, 0), P(xP, yP), C(5/2, 5.√3/2)

Seja H o pé da perpendicular de C sobra BE ---> H(5/2, 5.√3/2) -->

AH = HE + AE ---> AH = (BE - BH) + AE ---> AH = (10 - 5/2) + 6 ---> AH = 27/2

Equação da reta AC ---> m = - CH/AH = (-5.√3/2)/(27/2) ---> m = -5.√3/2 --->

y - yA = m.(x - xA) --> y - 0 = (-5.√3/27).(x - 16) --> y = (-5.√3/27).x + 80.√3/27 --> I

Equação da reta DE ---> y - yE = - tg60º(x - 10) ---> y = - √3.x + 10.√3 ---> II

I = II ---> Calcule xP e depois calcule yP

PE² = (xP - xE)² + (yP - yE)² ---> Calcule PE

S(AEP) = PE.AE.sen120º/2 ---> Calcule S(AEP)

S(ABC) = BC.AB.sen(D^BE)/2 = 5.16.sen60º/2 = 20.√3

S(BDE) = 10².√3/4


Área hachurada: Sh = S(BDE) - [S(ABC) - (AEP)]

Mbssilva escreveu:Você calculou errado CA, pois ele é √201 ~ 14,17.
Só que vai sair valores todos quebrados. Se for questão de vestibular, provavelmente não é o esperado.

Ouxe, eu to maluco mesmo. Fiz assim:

5² + 16² - 2 * 5 * 16 * cos(60)

E esqueci da raiz depois kkkkkkkkkkkkkkkkkkk


Mas valeu mano, obrigado. Isso me deixou feliz, significa que foi erro de cálculo, a maneira como 'ataquei' o problema pode não ser a mais rápida (tem o teorema de Minelaus), mas ela está correta.