Polinômio
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Polinômio
por Pedro29 Seg 15 Out - 14:15
Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x^3 – x^2 + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é
a) – 4.
b) – 2.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Resolução:
Se P(x) = x^3 – x^2 + 2^k + 2, então:
I) ⇒ P(3) = 4^k – 220 ⇒ ⇒ 27 – 9 + 2k + 2 = 4^k – 220 ⇔ 4^k – 2^k – 240 = 0
II) Substituindo 2^k por y temos y^2 – y – 240 = 0 ⇔ ⇔ y = 16 ou y = – 15 ⇒ y = 16, pois y > 0
III) y = 2^k = 16 ⇔ 2^k = 24 ⇔ k = 4
A minha dúvida é bem simples: por que foi igualado o p(3) ao 4^k – 220 na resolução??
Grato!
a) – 4.
b) – 2.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Resolução:
Se P(x) = x^3 – x^2 + 2^k + 2, então:
I) ⇒ P(3) = 4^k – 220 ⇒ ⇒ 27 – 9 + 2k + 2 = 4^k – 220 ⇔ 4^k – 2^k – 240 = 0
II) Substituindo 2^k por y temos y^2 – y – 240 = 0 ⇔ ⇔ y = 16 ou y = – 15 ⇒ y = 16, pois y > 0
III) y = 2^k = 16 ⇔ 2^k = 24 ⇔ k = 4
A minha dúvida é bem simples: por que foi igualado o p(3) ao 4^k – 220 na resolução??
Grato!
Última edição por Pedro29 em Seg 15 Out - 17:24, editado 1 vez(es)
Pedro29- Padawan
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Re: Polinômio
por dd0123 Seg 15 Out - 14:44
Constitui o Teorema do Resto dos polinômios.
Toda divisão de um polinômio por uma expressão de 1ºgrau você iguala essa expressão a zero, formando uma equação. Após encontrar a raíz (o valor de x) você substitui no lugar do x do polinômio, sabendo que o valor de y será o resto dado pelo enunciado, da divisão do polinômio pela expressão.
Então o enunciado diz
"o resto da divisão do polinômio P(x) = x^3 – x^2 + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220"
Os passos são:
1º x - 3 = 0
x = 3
2º P(3) = 3^3 – 3^2 + 2^k + 2 = 4^k – 220 aí vc resolve normal
Qualquer coisa, avisa!
Toda divisão de um polinômio por uma expressão de 1ºgrau você iguala essa expressão a zero, formando uma equação. Após encontrar a raíz (o valor de x) você substitui no lugar do x do polinômio, sabendo que o valor de y será o resto dado pelo enunciado, da divisão do polinômio pela expressão.
Então o enunciado diz
"o resto da divisão do polinômio P(x) = x^3 – x^2 + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220"
Os passos são:
1º x - 3 = 0
x = 3
2º P(3) = 3^3 – 3^2 + 2^k + 2 = 4^k – 220 aí vc resolve normal
Qualquer coisa, avisa!
dd0123- Estrela Dourada
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Re: Polinômio
por Pedro29 Seg 15 Out - 16:49
Obrigado! Só me explique mais uma coisa? Na segunda parte da resolução diz que y = 2^k, tudo bem.
mas por que 4^k = y²? pois se y = 2^k, então y² = (2^k)² que seria y² = 2^2k, não?
mas por que 4^k = y²? pois se y = 2^k, então y² = (2^k)² que seria y² = 2^2k, não?
Pedro29- Padawan
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Re: Polinômio
por Giovana Martins Seg 15 Out - 16:56
Giovana Martins- Grande Mestre
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Pedro29- Padawan
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