polinômio ll

pessoal n to conseguindo entender muito o conceito de raízes múltiplas e derivadas , se possível uma explicação antes de fazer a questão ...

Determine as raízes do polinômio p(x)=x³-(4+2i)x²+x(4+6i)-4i , sabendo que ele tem uma raiz dupla.

resposta p(x) são 1 +i (dupla) e 2 (simples)

Teorema da raízes irracionais : Se um número complexo é raiz , seu conjugado também é . Nesse caso , 1 +i e 1-i .

Tendo uma raiz , você pode , por briot-ruffini , baixar o grau do polinômio . Exemplo : Se você aplicar briot-ruffini nesse polinômio de terceiro grau tendo qualquer uma das raízes , você conseguirá baixar para 2ºgrau e assim descobre as outras duas raízes usando bhaskara , ou , pode aplicar de novo briot e baixar para primeiro grau caindo numa simples equação .

O grande segredo de exercícios de polinômios é tentar achar uma raiz ( muita das vezes consegue-se achar por tentativa ) e decompor à um grau menor .

Não sei se ajudei , mas é isso .

Cara vlw pela explicação mas esse conceito eu sei. Agora o que eu fiquei na duvida é como ele aplica o teorema P(x)=(x-c)^m *A(x)
e a afirmação dele C é raiz de multiplicidade m-1 de P^(1) (x)

Só existe raiz conjugada se os coeficientes forem racionais. Não é este o caso.

Prováveis raízes reais racionais: ±1, 2, 4

Testando 2 por Briott-Ruffini:

__| 1 ........ - 4 - 2i ,,,,,,,,,,,, 4 + 6i ............ - 4i
2.| 1 ,,,,,,,, - 2 - 2i ............... 2i ................... 0 -----> OK ----> 2 é raiz

Quociente -----> x² - (2 + 2i).x + 2i = 0


∆ = (2 + 2i)² - 4.1.2i ----> ∆ = (4 + 8i - 4) - 8i ----> ∆ = 0

x = (2 + 2i)/2.1 -----> x = 1 + i (Raiz dupla)