número de lados

(FUVEST-93) Os pontos B, P e C pertencem a uma circunferência γ e BC é lado de um polígono regular inscrito em γ . Sabendo-se que o ângulo BPC mede 18° o podemos concluir que o número de lados do polígono é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 10
e) 12

killua05 escreveu:(FUVEST-93) Os pontos B, P e C pertencem a uma circunferência γ e é lado de um polígono regular inscrito em γ . Sabendo-se que o ângulo BPC mede 18° o podemos concluir que o número de lados do polígono é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 10
e) 12

E o que é lado?

desculpa, já corrigi

Não saberei explicar direito. Pensei assim:

Primeiramente perceba que a circunferência divide um polígono de n lados em n arcos de mesmo ângulo, de valor correspondente 360/n°. Por exemplo, um triângulo regular será dividido em 3 arcos de 360/3 = 120°.

Então perceba também que dividirá em arcos com a medida correspondente ao dobro da medida de cada lado do polígono. Por exemplo, o triângulo regular tem 60° para cada lado, e a circunferência forma 3 arcos de 60.2 = 120° cada.

Perceba no desenho, que o ângulo 18° corresponde à metade do valor do ângulo do arco. Assim, o arco mede 36°.

Se o arco mede 36°, então o número de lados é:
360/n = 36 -> n = 10 lados!

Não é o melhor jeito de se resolver, mas é o único que pensei até agora.

Existe um meio bem mais simples

O ângulo B^PC = 18º é um ângulo inscrito

Logo o arco BC é o dobro deste ângulo: Arco BC = 36º

360º/36º = 10

É exatamente o que eu fiz, o senhor só explicou de outra forma.

obrigado