Probabilidade

1-Cristina e Maria, que não são pessoas muito pontuais,marcaram um encontro às 16h.
Se cada uma delas chegará ao encontro em um instante qualquer entre 16 e 17 horas e se dispõe a esperar no máximo 10 minutos pela outra,a probabilidade delas se encontrarem é dada pela fração irredutível a/b. Marque no cartão resposta o valor de a+b.

R:47

Não consigo chegar nessa resposta.


Sei que a Probabilidade consiste, no todo (denominador) pelos casos de interesse (numerador).

O Tempo q eles podem se encontrar vai das 16h até às 17:10h, isto é, 70 min.
E esperam 10 min uma pela outra só...

:scratch:

Observe a figura:



Cada pto no quadrado representa um par de horários para a chegada de Maria e Cristina.
Por exemplo, se Cristina chega às 16:12 e Maria às 16:37, representamos o fato pelo pto (12, 37).
Note que só haverá encontro se o ponto estiver dentro da região laranja.
A probabilidade de encontro é dada pela relação entre a área da região laranja e a área total (do quadrado).

P = área(laranja) / área (total).
P = 11/36 (verifique!)

11 + 36 = 47

A área do quadrado eu achei 3600 xD

Agora não entendi esse área em laranja e não consegui achar a sua área.
Essa região laranja, eu ñ preciso achar todos os horários neh

Outra dúvida é de q elas podem se encontrar num intervalo de 16h às 17h, caso uma chegue às 17h, ela não teria mais 10min para poder esperar? Assim sendo, o espaço amostral não dava 70min.

Obrigada!

Luana,

Se uma delas chegar às 17h, nada vai adiantar esperar 10min, pois saberá que após essa hora a amiga não chegará.

A área do quadrado é mesmo 3600.
Vc pode calcular a área da região laranja usando isso:

A(laranja) = A(quadrado) - 2 . A(triângulo retângulo de base 50 e altura 50).

Solução muito criativa, nunca havia pensando nesse tipo de solução.

Parabéns, Quasar!

Agora eu entendi e consegui fazer as contas

Para entendermos melhor essa região laranja, vamos pensar da seguinte forma:

Sendo x o intante (em min) da chegada de Cristina e y o de Maria. Temos que, para que haja o encontro, Maria chegue, no máximo, 10 minutos antes ou 10 minutos depois da chegada de Cristina.

O que nos dá a desigualdade x - 10 <= y <= x + 10, que é justamente a região do quadrado delimitada pelas retas y = x + 10 e y = x - 10.

Logo, como já foi dito, a probabilidade delas se encontrarem é a razão entre a área da região laranja e a área do quadrado.

(1100/3600 = 11/36)

Muito Legal por aí tb, muito obrigada

Quasar escreveu:Observe a figura:



Cada pto no quadrado representa um par de horários para a chegada de Maria e Cristina.
Por exemplo, se Cristina chega às 16:12 e Maria às 16:37, representamos o fato pelo pto (12, 37).
Note que só haverá encontro se o ponto estiver dentro da região laranja.
A probabilidade de encontro é dada pela relação entre a área da região laranja e a área total (do quadrado).

P = área(laranja) / área (total).
P = 11/36 (verifique!)

11 + 36 = 47

Até esse ponto está claro, mas me pergunto: - se fossem 3 amigas, Maria , Cristina e Verônica, nas mesmas condições de tempo e horário, ou seja marcaram entre 16h e 17h e só esperariam no máximo por 10min dessa vez as outras duas. Neste caso qual a probabilidade?