Triângulo Retângulo

Na figura abaixo, AB=BC=3, CD=DE=4, calcule FG.

a)5
b)4
c)2.5
d)3
e)3.5
r:b

Trace a reta BD
Prolongue BF e GD até a base AE. Vamos supor os pontos P e Q, para os prolongamentos BF e GD, respectivamente.

BC=3 e CD=4, logo BD=5

AF é comum aos triângulos ABF e AFP, podemos também observar os ângulos θ e 90º comuns aos dois, logo eles são iguais. Portanto, AB=AP=3

O mesmo acontece com os triângulos EDG e EDQ, portanto ED=EQ=4

Repare que AC=6  EC=8, então AE=10, pelo mesmo princípio que usamos para descobrir BD.
Sabendo que AP=3 e EQ=4, entao PQ=3 
Deduzo que, por BD, FG e PQ serem paralelos, podemos dizer que FG é 4, visto que BD=5 e PQ=3.

Confesso não estar certo sobre a resolução, de qualquer forma, cheguei ao resultado, seria bom se alguém apresentasse outra forma.

Qualquer dúvida...

tá certo Jmão,

devido a F e G serem pontos médios, respectivamente, de BP e DQ -- o que vc provou pela congruência dos triângulos --, podemos dizer que FG é base média do trapézio BDPQ, logo
FG = (BD + PQ)/2

É necessária a compreensão de quais tópicos em geometria plana além de triângulo retângulo para a resolução do exercício, estudo via livros objetivos e encontrei dificuldade imensa na resolução.?

Enviado pelo Topic'it

Semelhança de triângulos
Base média de trapézio