Triângulo

Na figura abaixo (CB)(CE)=36 e DC=4, e a medida do arco DC é o dobro do ângulo BAC. Calcule AD.

a)4
b)6
c)9
d)2
e)5
r:e

Seja O o centro do círculo, r o raio do círculo, N o ponto médio de DC e CM a altura do triangulo EBC relativa a EB.


Sabendo que para um triangulo de lados a,b e c inscrito em um circulo de raio r sua área A = a.b.c/(4r) (Isso pode ser provado facilmente por lei dos senos) ,aplicando isso ao triangulo ECB, temos que CE.EB.BC/4r = EB.CM/2 (base vezes altura sobre dois) e sabendo que CE.BC = 36, conclui-se que a altura relativa a EB é 18/r.

Claramente o triângulo ACM é semelhante ao ONC, logo NC que é dois está para CO que é r assim como MC que é 18/r está para AC, portanto AC é 9,
como DC é 4, AD é 5