Círculos C1 e C2

Os círculos C1 e C2 da figura a seguir têm raio 1 e são tangentes no ponto O. A região sombreada R é limitada por C1
e C2 e por um arco de círculo de centro O e raio 1.
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A área de R é:
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1² = (1/2)² + AH² => h² = (\/3)/2

setor circular:

seja o triângulo AOH:

sen teta = AH/1 => sen teta = (\/3)/2 => teta= 60°

a
área do setor circular:

360° ------- pi

120° ------- x -> x = 120*pi/360 = pi/3

área do setor menos a área do triângulo:

....................( 2*(\/3)/2 )/2 ]......................................4*pi - 3*\/3
S = (pi/3) - [ ------------------- ] = (pi/3) - ( \/3 /4 ) = ----------------
..............................2......................................................... 12


área pedida:

.................... 4*pi - 3*\/3 )
S = [ pi - 4*( ---------------- )] /2 =
............................12


............... 16*pi - 12*\/3........... - 4*pi + 12*\/3...........(3*\/3) - pi
= [ pi - ------------------ ]/2 = ------------------- = ------------------
...................... 12............................. 24...........................6

Jose Carlos ,agradeço a solução.Só não entendie como apareceu esse 1/2 na relação 1² = (1/2)² + AH² e porque usou 120º na região circular.

Olá Wagner,

Ao ler sua dúvida quanto ao valor (1/2) para OH também fiquei encucado mas depois que li o enunciado atentamente achei ter encontrado o motivo pelo qual usei este valor.

Se C1 e C2 possuem raio 1 e sao tangentes então a distância OO' vale 2. Como a circunferência que contém a área hachurasa também possui raio 1 então o segmento OO' fica seccionado em 4 segmentos iguais.

A justificativa para o uso de um setor de 120° dese-se ao fato do ângulo em O no triângulo AOH valer 60°.

Espero ter sanado sua dúvida, caso contrário é só escrever de volta, a gente acaba chegando lá.


Um abraço.

Não entendi da área do setor circular menos a área do triangulo pra baixo. Alguém pode ajudar?

Olá Arthur,

Desculpe-me pela demora, vamos ver se agora consegui esclarecer a sua dúvida. No desenho onde consta 50° considere 60°.




Um abraço.