Círculos
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por 2k3d Dom 31 Mar 2013, 01:03
Na figura ao lado , a circunferência é tangente aos lados do ângulo reto XOY nos pontos M e N . Calcule o ângulo BOY , sabendo que o arco MB vale o dobro do arco MA.
OBS: Não sei a resposta.
OBS: Não sei a resposta.
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Re: Círculos
por raimundo pereira Dom 31 Mar 2013, 14:29
1 -Ligue os pontos conforme indicado na figura
2 - Observe que o ângulo pedido é um ângulo inscrito e mede â=(2x-x)/2=x/2
3 - MPB e MPO são ângulos centrais e medem respectivamente 2x e x
4 - Os ângulos â e MBO são iguais porque ambos são subtendidos pelo arco MB , consequentemente o triângulo OMB é isósceles.
5 - Como OM=OD=MB=MP=BP o triângulo MPB é equilátero, e 2x=60---x=30°.
6 ângulo pedido â=x/2=15º
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Re: Círculos
por 2k3d Dom 31 Mar 2013, 19:49
Raimundo , nã entendi porque OM , OD , MB é igual a MP e BP.
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Re: Círculos
por raimundo pereira Dom 31 Mar 2013, 20:01
OM=OD potencia de ponto (tangentes)
MODP é um quadrado
Veja que OM=MB , porque o triângulo OMB é isósceles (item 4 da resolução) , então MB=OM=BP=MP
se não entender pergunte
MODP é um quadrado
Veja que OM=MB , porque o triângulo OMB é isósceles (item 4 da resolução) , então MB=OM=BP=MP
se não entender pergunte
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