EQUAÇÃO TRIGONOMETRICA

Dada a equação senx + sqrt(3) *cos x = 2. Encontre o valor de x


a) pi/3
b) pi/6
c) 5/pi , 5pi/6
d) pi/3, 11pi/3
e) 11pi/6


Onde estou errando?

eq. significa equação

Sen x + sqrt(3)*cos x = 2  => 


montando um sistema com a equação fundamental da trigonometria:

Sen x + sqrt(3)*cos x = 2   eq. (1)   => sen x = 2 - sqrt(3) * cos x       eq.(3)
sen² x + cos² x = 1   eq.(2)

substituindo (3) em (2)

4*cos²x - 4sqrt(3) * cos x + 3 = 0

fazendo cos x = y

eu fico: 4y² - 4*sqrt(3)*y + 3 = 0

eu chego por bhaskara em y = 0

e fico com y = 48/8 = 6

cos x = 6 << isso é um absurdo.  Mas como podem ver, não tem a opção de absurdo.

Mas como vc chegou nisso dai? Vc consegue identificar o erro no meu? Eu nao entendi oq eu errei. Não entendi tbm o que você fez

Brasileiro, você editou a resposta no momento em que eu estava elaborando uma resolução, por isso eu não te dei uma resposta direcionada para aquilo que você perguntou. Honestamente, eu não conseguirei analisar a sua resolução no momento, pois já está tarde. Me perdoe : (. Quanto a minha resolução, tudo o que eu fiz foi dividir tudo por 2 e em seguida eu utilizei a identidade trigonométrica cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y).

Lembrando que 1/2=sen(pi/6) e √3/2=cos(pi/6).

Eu tenho que sair agora tbm. Você poderia analisar o que eu fiz amanha e olhar oq eu errei? fiquei quebrando a cabeça pensando nisso. Estou até com dor de cabeça

4y² - 4*sqrt(3)*y + 3 = 0, o ∆ disso é igual a zero, não o y, sendo o ∆ igual a zero temos que aquela expressão é um quadrado perfeito, sendo igual a (2y - sqrt(3)) = 0, daqui você tira que y = sqrt(3)/2.

Eu acordo cedo e irei dormir agora. Eu irei amanhã olhar o que você me disse e compreender. Agora to quase morrendo de dor de cabeça kkk

Sim, o delta é igual zero e fica: 4y² - 4*sqrt(3)*y + 3 = 0


y = [b² - sqrt(delta)]/2a = (48 - 0)/8 = 6


ou seja, y vale 6.

Amigo, mas repara só, tenta fazer por bhaskara. Chegará em um absurdo