Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por Caio_ignatz_m Qui 05 Fev 2015, 14:36
(FATEC-SP)O valor numérico de D, onde D=(senx+cosx)^2 + senx/cosx, para x=2π/3
Caio_ignatz_m- Iniciante
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Re: Equação trigonométrica
por Shini10 Qui 05 Fev 2015, 14:51
X = 2π/3
sen 2π/3 = sqrt(3)/2
cos 2π/3 = -1/2
tg 2π/3 = -sqrt(3)
D = (sqrt(3)/2 - 1/2)^2 - sqrt(3) -> D = 3/4 - sqrt(3)/2 + 1/4 -> D = 2-sqrt(3)/2.
sen 2π/3 = sqrt(3)/2
cos 2π/3 = -1/2
tg 2π/3 = -sqrt(3)
D = (sqrt(3)/2 - 1/2)^2 - sqrt(3) -> D = 3/4 - sqrt(3)/2 + 1/4 -> D = 2-sqrt(3)/2.
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Re: Equação trigonométrica
por Caio_ignatz_m Qui 05 Fev 2015, 14:58
Obrigado pela resposta, Shini10. Eu também cheguei a esse resultado, mas o gabarito indica 2-3sqrt(3)/2
Caio_ignatz_m- Iniciante
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Re: Equação trigonométrica
por Shini10 Qui 05 Fev 2015, 15:07
Mals. No wolphramalpha cheguei no resultado que você falou mesmo. Daqui a pouco aparece alguém pra resolver e dizer quais foram os erros.
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Re: Equação trigonométrica
por Caio_ignatz_m Qui 05 Fev 2015, 15:44
Não entendi a sua conta. (Senx+cosx)^2 não deveria ser igual a 1?
Caio_ignatz_m- Iniciante
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Re: Equação trigonométrica
por Shini10 Qui 05 Fev 2015, 16:14
Não. Isso é um produto notável.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
(senx + cosx)^2 = sen(x)^2 + 2sen(x)cos(x) + cos(x)^2 .:. (senx + cosx)^2 = 1 + 2sen(x)cos(x) , já que sen(x)^2 + cos(x)^2 = 1.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
(senx + cosx)^2 = sen(x)^2 + 2sen(x)cos(x) + cos(x)^2 .:. (senx + cosx)^2 = 1 + 2sen(x)cos(x) , já que sen(x)^2 + cos(x)^2 = 1.
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Re: Equação trigonométrica
por Caio_ignatz_m Qui 05 Fev 2015, 17:17
Entendi, eu não tinha notado que se tratava de um produto notável. Obrigado pela ajuda 
Caio_ignatz_m- Iniciante
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