juros compostos

por JEABM Dom 17 Jun 2018, 10:58

Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:

I - Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.

II - Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente contados a partir da assinatura do contrato.

A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente, dado: √205 = 14,32.

gab: 7,3%

Solução!

I)a vista fica 450 mil

II)

M = 250(1 + i)^2

450 = 250(1 + i)^2? n seria isso?

n deu o gabarito

grato

por **Elcioschin** Dom 17 Jun 2018, 19:02

2ª parcela na data da compra + 1ª parcela na data da compra = valor à vista

250/(1 + i)² + 250/(1 + i) = 450 ---> Calcule i (deve dar 0,073 = 7,3 %)

por JEABM Dom 17 Jun 2018, 19:46

Mas pq ficou 250/(1+i)^ + 250/(1+i) a fórmula n é montante? Grato

por **Elcioschin** Dom 17 Jun 2018, 20:16

Os 250 da 2ª parcela (2 meses) devem ser trazidos para a data da compra: 250 deve ser dividido por (1 + i)²
Os 250 da 1ª parcela (1 mês) devem ser trazidos para a data da compra: 250 deve ser dividido por (1 + i)

por JEABM Dom 17 Jun 2018, 20:51

Entendi...obg mestre

por **jota-r** Seg 18 Jun 2018, 13:14

JEABM escreveu:
Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:

I - Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.
II - Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente contados a partir da assinatura do contrato.

A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente, dado: √205 = 14,32.
gab: 7,3%
Solução!
I)a vista fica 450 mil
II)
M = 250(1 + i)^2
450 = 250(1 + i)^2? n seria isso?
n deu o gabarito
grato

Olá.

Para que a solução seja dada como correta, o dado acima (√205 = 14,32) precisa ser utilizado, o que não foi levado em conta pelo Prof. Elcioschin.

Vejamos, então, como fica a resolução utilizando-se esse dado:

PV = 500000 - 10%*500000 = 450000

Pelo princípios de equivalência de capitais, temos a seguinte equação de valor:

450000 = 250000/(1+i) + 250000/(1+i)^2

Dividindo tudo por 1000, fica:

450= 250/(1+i) + 250/(1+i)^2

Fazendo X = 1+i e substituindo na equação acima, vem:

450= 250/X + 250/X^2
---->
250/X^2 + 250/X - 450 = 0
---->
250 + 250*X - 450*X^2 = 0
---->
450*X^2- 250*X - 250 = 0
---->
45*X^2- 25*X - 25 = 0

Resolvendo a equação acima por Bhaskara, temos.

∆ = (-25)^2 - 4*45*(-25) = 5125---->∆ = 25*205

X' = [-(-25) + √(25*205)]/2*45---->X' = (25 + √25*√205)/90---->X' =(25 + 5*14,32)/90---->X' = 96,60/90---->X' = 1,073

X'' = [-(-25) - √(25*205)]/2*45---->X'' = [25 - √25*√205)]/90---->X'' = [25 - 5*14,32]/90---->X'' = -46,60/90
---->X'' = - 0,518--->negativo, descarta

Logo, X = X'.

Como fizemos X = 1+i, vem que:

X = 1 + 1,073---->X = 1,073 - 1---->X = 0,073 = 7,3% a.m.---->resposta

Um abraço.

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2018, 17:38

jota-r

Eu levei, sim, em consideração, o fato de √205 = 14,32
Este fator não apareceu na minha solução porque eu apenas mostrei o caminho para o colega JEABM:

250/(1 + i)² + 250/(1 + i) = 450 ---> Calcule i (deve dar 0,073 = 7,3 %)

Ao continuar as contas, como você fez, ele acabaria chegando na equação do 2º grau na variável (1 + i) e, ao resolvê-la, chegaria no em √205.

por JEABM Ter 19 Jun 2018, 06:20

Sim...cheguei na equação...obg aos dois

por **jota-r** Ter 19 Jun 2018, 12:26

Elcioschin escreveu:jota-r

Eu levei, sim, em consideração, o fato de √205 = 14,32
Este fator não apareceu na minha solução porque eu apenas mostrei o caminho para o colega JEABM:

250/(1 + i)² + 250/(1 + i) = 450 ---> Calcule i (deve dar 0,073 = 7,3 %)

Ao continuar as contas, como você fez, ele acabaria chegando na equação do 2º grau na variável (1 + i) e, ao resolvê-la, chegaria no em √205.

Prof. Elcioschin.

Supondo que o usuário conseguisse trabalhar equação, utilizando a variável auxiliar (o que requer certa habilidade) até o ponto da aplicação da fórmula de Bhaskara, ao calcular o valor de ∆, ele encontraria ∆ = 5125. Logo, para encontrar o valor da incógnita auxiliar, ele teria que substituir √5125 por √25*205 = √25*√205 = 5*14,32 e, só então, incluiria o dado √205 = 14,32 na solução do exercício.

E foi isto o que eu quis dizer: tivesse o professor levado em conta essa dificuldade para a utilização desse dado, não teria deixado o usuário, sozinho, ficar tateando em busca do resultado final da questão.

por **Elcioschin** Ter 19 Jun 2018, 13:57

O uso de incógnita auxiliar é rotineiramente usado, desde o Ensino Fundamental. Nesta questão nem é necessário usar este recurso. Além disso não é preciso ter este trabalho todo:

250/(1 + i)² + 250/(1 + i) = 450 ---> : 50

5/(1 + i)² + 5/(1 + i) = 9 ---> * (1 + i)²

9.(1 + i)² - 5.(1 + i) - 5 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável (1 + i)

∆ = 5² - 5.9.(-5) ---> ∆ = 205

1 + i = (5 + √205)/2.9 ---> 1 + i = (5 + 14,32)/18 ---> i = 0,073 ---> i ~= 7,3 %

Para um aluno do Ensino Médio eu nunca resolvo uma equação do 2º grau, deixo para ele resolver.