GEOMETRIA TRIANGULOS - VUNESP

por pollypepe03 Seg 21 maio 2018, 13:57

No trapézio ABCD da figura, o lado CD mede 5 cm e a área do triângulo BCE mede a metade da área do trapézio ABCD

A medida do segmento EC vale, aproximadamente,
(A) 3,6 cm.
(B) 3,9 cm.
(C) 2,7 cm.
(D) 3,0 cm.
(E) 3,3 cm.
alternativa correta: E

por matheus__borges Seg 21 maio 2018, 16:54

5^{2}=3^{2}+\overline{FC}^{2}\\
\\
\overline{FC}=4\rightarrow \overline{BF}=2\\
\\

\frac{(\overline{AD+6}).3}{2}=2.\frac{1}{2}.\overline{EH}.6\rightarrow \overline{EH}=2\rightarrow \overline{GD}=1\\
\\
\triangle DGE \sim \triangle DFC\rightarrow \frac{4}{\overline{GE}}=\frac{3}{1}\rightarrow \overline{GE}=\frac{4}{3}=\overline{FH}\rightarrow \overline{HC}=\frac{8}{3}\rightarrow \\
\overline{EC}^{2}=\frac{64}{3}+36\therefore \overline{EC}\approx 3,3

por pollypepe03 Seg 21 maio 2018, 18:49

Desculpa, não entendi a partir da área do trapézio até achar GD....

por **Elcioschin** Seg 21 maio 2018, 18:55

Ele usou uma informação do enunciado: a área do trapézio é o dobro da área do trângulo

S(tra) = 2.S(tri) ---> (AD + BC).AB/2 = 2.(BC.EH/2) ---> AD = BF = 2

(2 + 6).3/2 = 3.(6.EH/2) ---> EH = 2 ---> GD = 3 - 2 ---> GD = 1

Depois fez semelhança dos triângulos DFC e EHC