Um pequeno bloco, de massa m, está preso a um

Um pequeno bloco, de massa m, está preso a uma mola ideal, de constante elástica k, que pende do teto.  O sistema é abandonado, na posição em que a mola está sem deformação, e oscila verticalmente com amplitude  A = 90 cm. Despreze os atritos e use g = 10 m/s2 e  π = 3. O período de oscilação do sistema é igual a 

A) 1,8 s.     C) 18 s. B) 3,6 s.     D) 36 s.

Essa é minha resolução.A qual eu encontro uma raiz de 1/2 multiplicando.Qual o meu erro??

Ola, 
Então o seu erro foi considerar que o bloco desce somente 90cm , na verdade ele desce 180 cm.
Repare que ele é solto com velocidade inicial v=0m/s, com isso ele desce 90 cm atinge a posição de equilíbrio onde mg=kx , sendo x=90 cm , nesse instante a velocidade do corpo de massa m será maxima , depois ele começará a desacelerar , desprezando todas as forças dissipativas teremos que ele desce mais 90 cm aí está o seu erro , vc fazendo para 90cm haverá uma velocidade que você não considerou.

Com essa alteração pelo seu jeito sai , mas há um jeito menos complicado que é usar onde há o equilíbrio de forças no corpo , daí teremos :
mg=kx ----> m.10= k 90.10^-2
Conseguindo a razão entre a massa e a constante da mola ,conseguimos calcular o período , dando a resposta

Matheus Tsilva escreveu:Ola, 
Então o seu erro foi considerar que o bloco desce somente 90cm , na verdade ele desce 180 cm.
Repare que ele é solto com velocidade inicial v=0m/s, com isso ele desce 90 cm atinge a posição de equilíbrio onde mg=kx , sendo x=90 cm , nesse instante a velocidade do corpo de massa m será maxima , depois ele começará a desacelerar , desprezando todas as forças dissipativas teremos que ele desce mais 90 cm aí está o seu erro , vc fazendo para 90cm haverá uma velocidade que você não considerou.

Com essa alteração pelo seu jeito sai , mas há um jeito menos complicado que é usar onde há o equilíbrio de forças no corpo , daí teremos :
mg=kx ----> m.10= k 90.10^-2
Conseguindo a razão entre a massa e a constante da mola ,conseguimos calcular o período , dando a resposta

Ainda não consegui visualizar pq ele desce 180cm.
Pois ele é solto na posição de deformação = 0.Ao adquirir amplitude 90 cm ele entra em equilíbrio sendo v=0 nessa posição.Então ele retorna com uma força kx maior que o peso.
Poderia tentar me ajudar a conseguir visualizar??

Olha , o seu erro está em considerar que quando ele atinge a deformação de 90cm ele fica com velocidade igual a zero.
Veja bem , quando o corpo e solto , ele começa a acelerar e ganhar velocidade , veja que a força peso é maior que a força elástica , ou seja , ele está acelerado até 90 cm de deformação , mas no instante de deformação de 90 cm a força peso se torna igual a força elástica , mas a velocidade não é zero, pois ele estava sendo acelerado desde quando foi solto até o momento quando iguala as forças.
O.que ocorre depois disso é uma força elástica maior que a força peso , dessa maneira , para que a velocidade se torne 0 , deve se ter um prolongamento de 90cm , tornando um movimento simétrico e caracterizando assim um MHS.
Peço que leia sobre MHS , pois pelo que vejo , você está localizando o ponto de aceleração igual a 0 , como de velocidade igual a 0 também , tudo junto.

Vou tentar te mostrar o que o colega Matheus já explicou. Perceba que quando você considera a energia usando apenas 90 cm, você está conservando a energia do ponto de elongação -A até o ponto de elongação x=0. Porém, naquele ponto é onde você tem a máxima velocidade do MHS. Então, para o seu raciocínio de não usar a energia cinética(até porque não convém adicionarmos mais uma icógnita na equação), você deveria aplicar a conservação da energia mecânica do ponto A até o ponto onde a velocidade é nula(ponto de elongação A). Como sua amplitude vale 90 cm, então de -A(mgh) até A(kx²/2) você tem 180 cm.

Esse é o meu esquema de mhs.
A amplitude não é o ponto de deformação máxima de compressão ou alongamento ??

Isso ai, olhe no seu desenho que mostra a velocidade como sendo máx no ponto de equilíbrio, mas você considerou como nula no problema.