Movimento Uniforme

Considere os pontos S e P, que se deslocam em movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo
Vs = 1 m/s e Vp = 3,5 m/s. Eles partem no mesmo instante e se encontram no ponto A, conforme ilustrado
abaixo.



Observe na tabela os valores aproximados de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos:



Se o ângulo ASP mede 105º, a medida do ângulo agudo APS, em graus, é:

(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19

PA = Vp.t ---> PA = 3,5.t ---> t = PA/3,5
SA = Vs.t ---> SA = 1.t ---> t = SA

PA/3,5 = SA ---> PA = 3,5.SA

sen105º = (sen45º + 30º) = sen45.cos30º + sen30º.cos45º = (√2/2).(√3/2) + (1/2).(√2/2) --->

sen105º = √6/4 + √2/4 ---> sen105º = (V6 + √2)/4 ---> sen105º ~= 0,966

Lei dos senos:

PA/sen105º = SA/sen(A^PS) ---> 3,5.SA/sen105º = SA/sen)A^PS) --->

3,5/sen105º = 1/sen)A^PS ---> sen(A^PS) = sen105º/3,5 ---> sen(A^PS) = 0,966/3,5 --->

sen(A^PS) ~= 0,28 ---> A^PS ~= 16º

Obs.: Para usar a tabela vai dar um pouco mais de trabalho:

1) Calcule sen30º e cos30º em função de sen15º e cos15º ----> sen30º = sen(15 + 15º) --->

sen30º = 2.sen15º.cos15º ---> sen30º = 2.0,26.0,98 ---> sen30º ~= 0,51

cos30º = cos(15º + cos15º) ---> cos30º = 1 - 2.sen²15º ---> cos30º = 1 - 0,51² ~= 0,74

2) Calcule sen45º = cos45º assim: sen45º = sen(3.15º) = 3.sen15º - 4.sen³15º

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