Equação Fracionária

por camesquita_ Qua 02 maio 2018, 10:31

Me perdoem se o título não está correto, mas considerei equação por ter uma igualdade.
Eu me perdi por conta de $\boldsymbol{a}$ e $\boldsymbol{b}$ .

Se $\frac{x}{x^{2}-3x+2}= \frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}$ é verdadeira para todo x real, $x\neq 1$ , $x\neq 2$ , então o valor de a.b é:

Resposta: -2

por **Elcioschin** Qua 02 maio 2018, 13:12

....... x .............. a ......... b
-------------- = ------- + -------
x² - 3.x + 2 ..... x - 1 .....x - 2

....... x ........... a.(x - 2) + b.(x - 1)
-------------- = ------------------------
x² - 3.x + 2 ....... (x - 1).(x - 2)

....... x ........... (a + b).x - (2.a + b)
-------------- = -------------------------
x² - 3.x + 2 .......... x² - 3.x + 2

Comparando termos dos numeradores:

2.a + b = 0 ---> b = - 2.a

a + b = 1 ---> a - 2.a = 1 ---> a = -1 ---> b = 2 ---> a.b = - 2

por camesquita_ Qui 03 maio 2018, 07:37

Elcioschin escreveu:
....... x ........... (a + b).x - (2.a + b)
-------------- = -------------------------
x² - 3.x + 2 .......... x² - 3.x + 2

Só para confirmar: considerando que os denominadores são iguais, o que acontece nessa parte é que estes se anulam da mesma forma que numa divisão não algébrica?

Outra dúvida:
Por que 2a+b é igual a 0
e a+b é igual 1?

por **Elcioschin** Qui 03 maio 2018, 10:50

Não anulam: como eles são iguais não precisa ficar comparando.

Numerador do 1º membro = x = 1.x + 0
Numerador do 2º membro = (a + b).x - (2.a + b)

1.x + 0 = (a + b).x - (2.a + b)

Comparando termo a termo

a + b = 1 ---> - (2.a + b) = 0