Hexágono Equiângulo

Em um hexágono equiângulo ABCDEF tem-se que AB=8, BC=4 e CD=6. Se por D desenha-se a reta r perpendicular ao prolongamento de FE, calcule a distância de A a r.

Gabrito:11

Desde já  muito obrigado a quem me responder!!

Seja P o pé da perpendicular de D sobrr a reta r (prolongamento de FE)

A^BC = B^CA = C^DE = DÊF = E^FD FÂB = 120º

Trace AC AD e AE

Calcule AC no triângulo ABC ---> Use Lei dos Cossenos
Calcule ângulo A^CB ---> Lei dos Cossenos (ou dos senos) no mesmo triângulo.
Calcule ângulo A^CD = 120º - A^CB
Calcule AD no triângulo ACD. Use Lei dos Cossenos
Calcule o ângulo A^DC ---> Lei dos Cossenos (ou dos senos) no mesmo triângulo.
Calcule ângulo ADE = 120º - A^DC
Calcule DE no triângulo ADE -- Use Lei dos Cossenos
Calcule ângulo AÊD no triângulo ADE ---> Lei dos Cossenos
Calcule AÊD = 120º - AÊD
Cacule AF, FE, ângulo A^FE e ângulo A^Fr(-) --->r- no prolongamento EF 

Trace por A uma perpendicular a r- no ponto Q

Distância de A a r- = AF.sen(A^FE)

Mestre, ao meu ver o senhor encontrou a distancia de A ao prolongamento de EF e não a reta r, pois r passa por D

Fiz um desenho, para facilitar minha explicação. O que o enunciado pede é AH



Tente agora completar

Muito obrigado mestre Élcio.
Um amigo meu conseguiu resolver de uma forma mais simples, traçou  uma paralela a r por A

Excelente solução

d = AB.cos60º + BC + CD.cos60º

d = 8.(1/2) + 4 + 6.(1/2)

d = 11