Hexágono Equiângulo

 
Na figura abaixo, calcular PF, se PD paralelo a EF; PE paralelo a CD e ABCDEF é um hexágono equiângulo e sabendo que: AB=1, BC=5, CD=2 e AF=4. 
Alternativas: 
a)3 
B)4
C)5
D)6
E)1

(segmentos em preto são todos prolongamentos)
Como PD // FE, temos que os ângulos PÊF e DPE são iguais (ambos valem a [verde])
Como PE // CD, temos que CDP (c [azul]) e DPE (a [verde]) são iguais <..> a = c
Temos, também, que a + o = 120 <..> o = 120 -a
Triângulo PDE:   a + o + b = 180 <..> 120 - a + a + b = 180 <..> b = 60º
Como b + c = 120, temos que c = 60º. Como a = c, temos que a = 60º
Prolongando os lados do hexágono equiângulo, formamos alguns triângulos equiláteros (pois o ângulo externo vale 60º). Repare no triângulo equilátero HIG. Temos que HI = IG = HG
5 + 2 + y = 5 + 4 + 1 <..> y = 3
Sendo y = 3, temos que IE = 3. Como HI = 10, temos que FE = 6 - y = 3
Como o triângulo PDE é equilátero (três ângulos de 60º), temos que PD = DE = 3
Repare no triângulo PEF: 
PE = EF = 3, e a = 60º => triângulo equilátero
Logo, PF = x = 3