Radiciação no conjunto dos complexos
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Radiciação no conjunto dos complexos
por Victor Luz Dom 25 Mar 2018, 18:39
sendo w=1+i uma das raizes quartas de um complexo z, determine as demais.
- GABARITO:
- -1+i; -1-i; 1-i
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Radiciação no conjunto dos complexos
por Elcioschin Dom 25 Mar 2018, 19:59
As raízes vem sempre aos pares (conjugados)
....................._
w = 1 + i ---> w = 1 - i
........................_
w' = - 1 + i ---> w' = - 1 - i
....................._
w = 1 + i ---> w = 1 - i
........................_
w' = - 1 + i ---> w' = - 1 - i
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radiciação no conjunto dos complexos
por Victor Luz Dom 25 Mar 2018, 20:06
Mestre, como foi encontrado o w'? Foi feita a análise pelo plano de Argand-Gauss?
Eu gostaria de resolvê-lo algebricamente, teria alguma sugestão de onde posso partir?
Eu gostaria de resolvê-lo algebricamente, teria alguma sugestão de onde posso partir?
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Radiciação no conjunto dos complexos
por Elcioschin Dom 25 Mar 2018, 20:09
w foi dado no enunciado
w' tem os sinais da parte real e parte imaginária invertidos
Para chegar nisto:
z4 = cosθ + i.senθ ---> z = cos[(θ + 2.k.pi)/4] + i.sen[(θ + 2.k.pi)/4]
Para k = 0 ---> z = cos(θ/4) + i.sen(θ/4)
Para k = 1 --> z = cos[(θ + 2.pi)/4] + i.sen[(θ + 2.pi)/4] --> z = cos(θ/4 + pi/2) + i.sen(θ/4 + pi/2)
Complete para k = 2, 3 e parta do princípio que (1 + i) e (1 - i) são raízes
w' tem os sinais da parte real e parte imaginária invertidos
Para chegar nisto:
z4 = cosθ + i.senθ ---> z = cos[(θ + 2.k.pi)/4] + i.sen[(θ + 2.k.pi)/4]
Para k = 0 ---> z = cos(θ/4) + i.sen(θ/4)
Para k = 1 --> z = cos[(θ + 2.pi)/4] + i.sen[(θ + 2.pi)/4] --> z = cos(θ/4 + pi/2) + i.sen(θ/4 + pi/2)
Complete para k = 2, 3 e parta do princípio que (1 + i) e (1 - i) são raízes
Elcioschin- Grande Mestre
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