Qual o saldo?

Uma pessoa depositou $ 1.000,00, abrindo uma conta em uma instituição que paga 2% ao mês, sobre o saldo credor. Em seguida efetuou uma série de 24 depósitos mensais de $ 300,00, sendo que o primeiro foi feito 4 meses após a abertura da conta. Supondo-se que não seja efetuada nenhuma retirada, quanto terá 5 anos após a abertura da conta?

Resp.: $ 20.824,39

Luiz 2017 escreveu:

Uma pessoa depositou $ 1.000,00, abrindo uma conta em uma instituição que paga 2% ao mês, sobre o saldo credor. Em seguida efetuou uma série de 24 depósitos mensais de $ 300,00, sendo que o primeiro foi feito 4 meses após a abertura da conta. Supondo-se que não seja efetuada nenhuma retirada, quanto terá 5 anos após a abertura da conta?

Resp.: $ 20.824,39

Olá.


Linha do tempo:

0---------4-----8-----12-----16-----20-----24-----27---31-----35-----39-----43-----47-----51-----55-----59--60--meses
|---------|---------------------------------------------|----------------------------------------------------------------|---------
1000---300...................................................300...........................................................................................


O tempo total da operação é 5 anos = 60 meses.

O 1º depósito receberá juros durante todos os 60 meses e produzirá um montante  ao final desse período, que será calculado por meio da fórmula clássica:
FV = PV*(1+i)^n, em que: PV = 1.000,00; i = 2%; n = 60 meses.

Os 24 depósitos de 300,00 produzirão, ao final do período do 4º ao 27º mês, um montante a ser calculado por meio da fórmula, também clássica:

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i, em que: PMT = 300,00; i = 2%, n = 24 e, como o tempo total da operação é de 60 meses, esse montante deverá ser capitalizado por mais  33 meses (60 - 27).

Portanto, o total do saldo credor ao final de 5 anos é dado pela seguinte equação de valor: 

FV = PV*(1+i)^n + PMT*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^33
---->
FV = 1000*(1+2%)^60 + 300*[(1+2%)^24-1]/2%*(1+2%)^33
---->
FV = 1000*1,02^60 + 300*[1,02^24-1]/0,02*1,02^33
---->
FV = 1000*3,2810 + 300*[0,60844/0,02]*1,92223
---->
FV = 1000*3,2810 + 300*30,422*1,92223
---->
FV = 3281,00 + 17543,42
---->
FV = 20.824,42---->resposta.


Um abraço.

jota-r escreveu:

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i, em que: PMT = 300,00; i = 2%, n = 27 ...

O resultado está correto, exceto esse "n" acima cujo valor é 24.

Sds.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i, em que: PMT = 300,00; i = 2%, n = 27 ...

O resultado está correto, exceto esse "n" acima cujo valor é 24.

Sds.

"Erro material", como diria um amigo meu. No cálculo, considerei o n correto (24 meses). Já editei.

Sim, típico erro material. Embora não tenha afetado em nada o resultado.
Sds.